孙膑（bìn），战国时兵家，齐国阿（今山东阳谷东北）人，孙武的后代，大致与商鞅、孟轲（kē）同时。曾与庞涓同学兵法，后庞涓成为魏惠王的将军，骗他到魏国，处以膑刑（去膝盖骨）所以称孙膑。
韩、赵、魏分晋以后，三家中数魏国的势力最强大，魏惠王野心很大，也想学秦国收拢人才，于是做出一副求贤若渴求贤若渴：访求贤才就像口渴想喝水一样急切。的样子，花了许多钱来招纳贤士。精诚所致，金石为开精诚所致，金石为开：形容真挚恳切，使最坚硬的东西也被感动了。，果然来了一位名叫庞涓的人，自称是当世高人鬼谷子的学生，与苏秦、张仪、孙膑是同学，在魏王面前吹嘘吹嘘（xū）：夸大地或无中生有地说自己或别人的优点；夸张地宣扬。说只要自己能当大将，其他国家决不足惧，魏王就让他当了大将，他的儿子庞英、侄子庞葱、庞茅全都当了将军。
“庞家军”倒也卖力，兵马一训练好，就向卫、宋、鲁等小国进攻，连打胜仗，使得三国都来归服。东方的大国齐国派兵来攻，也被庞涓打了回去。从此魏惠王更加信任庞涓。
庞涓的同学孙膑德才兼备，是个少见的军事天才。一次，墨子的门生禽滑厘来拜访鬼谷子，见到了孙膑，为他的才德所倾倒，就想让他下山。孙膑说：“我的同学庞涓已下山去了，他说一旦有了出路，就来告诉我的。”禽滑厘说：“听说庞涓已在魏国做了大官，怎么没写信给你，我到魏国，替你打听一下。”
禽滑厘到了魏国，对魏王说了孙膑和庞涓的事，魏王一听，立即找来庞涓，问他何不邀孙膑一起来。
庞涓无奈，只得写信让孙膑前来。
孙膑来到魏国，一交谈，魏王就知道孙膑才能极大，想拜他做副军师，协助军师庞涓做事。庞涓听了忙说：“孙膑是我的兄长，才能又比我强，怎么可以在我的手下。不如先让他做个客卿，等立了功，我再让位于他。”客卿虽没有实权，却比臣下的地位高，孙膑以为庞涓一片真心，对他十分感激。
哪知道庞涓存心不良，背后在魏惠王面前诬陷孙膑私通齐国。魏惠王十分恼怒，立刻把他押到庞涓那里审问，庞涓假装惊讶，先放了孙膑，再跑去向魏王求情。过了许久，庞涓才又神色慌张地跑回来对孙膑说：“大王发怒，一定要杀了你，是我再三恳求，才保住了你的性命，但必须受黥（qínɡ）刑（在脸上刺字，使之留下永久标志）和膑刑（剔tī，掉膝盖骨使之不能走路逃跑）。”孙膑听了，虽非常愤怒，但觉得庞涓为自己求情，还是十分感激他。
孙膑脸上刺了字，又被剔去了膝盖骨，成了终身残废，只能爬着走路。庞涓又骗孙膑把祖传的13篇兵法写出来，然后再准备把他杀掉。孙膑被他的假仁假义所蒙骗，于是就答应了。
孙膑写得很慢，庞涓就派人去催他，没想到那人同情孙膑，于是把庞涓的真实意图告诉了孙膑，孙膑听后，非常吃惊，前后一推想，恍然大悟恍（huǎnɡ）然大悟：猛一下子醒悟或明白了。，霎（shà）时霎时：极短的时间。大叫一声，昏了过去，等别人把他弄醒时，他已经疯了。只见孙膑捶（chuí）胸揪（jiū）发，两眼呆滞呆滞（zhì）：迟钝；不活动。，一忽儿把东西推倒，一忽儿又把刻好兵法的竹简扔进火里，还抓起地下的脏东西往嘴里塞。侍从连忙跑去报告庞涓说：“孙先生疯了！”
庞涓急忙来看，只见孙膑一会伏地大笑，一会又仰面大哭，庞涓叫他，他就对庞涓一个劲地磕头，连喊：“鬼谷老师救命！鬼谷老师救命！”
庞涓虽见他神志不清，但还是怀疑他是装疯，就把他关在猪圈里，孙膑仍然哭笑无常，累了就趴（pā）在猪圈中呼呼大睡。庞涓仍旧不放心，于是派人前去试探。一天，送饭人端来了酒菜，低声对他说：“我知道你蒙受了奇耻大辱，我现在瞒着军师；送些酒菜来，有机会我设法救你。”说完还流下了眼泪。孙膑显出一副莫名其妙的样子说：“谁吃你的烂东西，我自己做的好吃多了！”一边说，一边把酒菜倒在地下，随手抓起一把猪粪，塞进嘴里。
那人回报了庞涓，庞涓心想，孙膑受刑之后气恼不过，可能是真的疯了。从此，他只是派人监视孙膑，不再过问。
孙疯子白天在街上躺着，晚上就又爬回猪圈。时间一久，魏都内外都知道有个孙疯子，没有人再怀疑他了。
庞涓每天都听人汇报，觉得孙膑再也无法和自己竞争了，就打消了杀他的念头。实际上孙膑是装疯，等待机会逃走。
幸好齐国有一个使臣到魏国访问，偷偷地把孙膑救了出来，带回齐国。齐威王也正在攻革图强。他跟孙膑谈论兵法后，大为赏识。
公元前354年，魏惠王派庞涓进攻赵国，围了赵国的国都邯郸（hándān），赵国向齐威王求救。
齐威王就拜田忌为大将，孙膑为军师，发兵去救赵国。
孙膑对田忌说：“现在魏国把精锐的兵力都拿去攻打赵国，国内却十分空虚。咱们不如去攻魏国大梁，庞涓听到了，一定会放弃邯郸，往回跑。我们在半道上等着，迎头痛击他一顿，准能把他打败。”
田忌依计而行。庞涓的军队已经攻下邯郸，忽然听说齐国打大梁去了，立刻回师救魏。没想到刚退到桂陵（línɡ），正中齐国兵马埋伏，庞涓大败。
齐国大军得胜而归，邯郸之围也解除了。
公元前341年，魏国又派兵攻打韩国。韩国也向齐国求救。齐王派田忌、孙膑带兵救韩国。孙膑又使出他的老法子，不去救韩，却直接去攻魏国。
庞涓得到本国的告急文书，只好退兵赶回去，齐国的兵马已经进入魏国。魏国急忙动用所有兵力，由太子申率领，抵御（yù）齐军的进攻。庞涓回师后，发现齐军已经退了。庞涓叫人数了数做饭的炉灶，足够10万人吃饭用的。魏王命令庞涓继续追击。
第二天，庞涓带领大军赶到齐国军队扎营的地方，数了数炉灶，只有能够供5万人用的了。
第二天，他们追到齐国军队第三回扎营的地方，数了数炉灶，只剩了2万人用的了。庞涓这才放了心，笑着说：“我早知道齐军都是胆小鬼，10万大军到了魏国，才三天工夫，就逃散了一大半。”他吩咐魏军加快步伐追上去。
追到马陵的时候，天已经快黑了。马陵道十分狭（xiá）窄，路旁边都是障碍物。庞涓恨不得一步赶上齐国的军队，就吩咐大军摸黑往前赶路。忽然前面的兵士回来报告说：“前面的路给木头堵住啦！”
庞涓上前一看，果然见道旁的树全被砍倒了，只留下一棵最大的没砍，细细瞧去，那棵树的一面还刮去了树皮，露出一段树体来，上面影影绰绰影影绰绰（chuò）：形容模模糊糊，若隐若现，看不真切。还写着几个大字，因为天色昏暗，看不清楚。
庞涓叫兵士拿火来照。有几个兵士点起火把来。趁着火光一瞧，那树体上面写的是：“庞涓死于此树下”。
庞涓大吃一惊，连忙吩咐将士撤退，但已经晚了。四周不知道有多少箭冲魏军射来。一时间，马陵道两旁杀声震天，到处是齐军士兵。
原来这是孙膑设下的计策，他故意每天减少炉灶的数目，引诱庞涓追上来。他算准魏兵在这个时辰到达马陵，预先埋伏着一批弓箭手，吩咐他们只等树下有火光，就一齐放箭。庞涓走投无路，只得拔剑自杀。
齐军乘胜大破魏军，把魏国的太子申也俘虏了。
从此以后，孙膑的名气传遍了各诸侯国。他写的《孙膑兵法》一直流传到现在。