书城励志一本书看懂博弈论
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第18章 做规则的制定者(2)

一个好规则,鼓励人合作,惩罚不合作;而一个坏规则,尽管设计初衷可能也是为了鼓励合作,但是由于规则本身安排的不合理,其结果也就与其目的背道而驰。比如历史上的昏君暴君层出不穷地制定了诸多维护自己统治的规则,但最终结果却事与愿违,自己的江山没保住不算,连身家性命也赔了进去。

除了上面说的游戏规则的死板与宽松分寸不好把握外,有的游戏规则本身就是一个圈套,使得其前后矛盾,无法自圆其说。不信,请看下面这个例子:

20世纪60年代,约瑟夫·海勒出版了他的成名作《第22条军规》。这本书充满了各种荒唐的逻辑和绝妙的讽刺,一问世就大获成功,成为了“黑色幽默”文学的代表作,而“第22条军规”也成为了荒唐的、不合理规则的代名词。因为“第22条军规”规定:精神失常的飞行员可以停飞,但同时又规定申请停飞者必须头脑清醒。

书中记述了一个发生在地中海小岛上的美国空军基地里的故事,其背景是第二次世界大战胜利在望。故事的大致情景是这样的:一个飞行大队的指挥官为了在最后时刻给自己捞取可供向别人炫耀的功劳,不断地提高下属的任务定额,弄得所有士兵人心惶惶。

为了避免上级批评,这个指挥官屡次用“第22条军规”宣布:“如果任何一个人因执行了过多的任务而致使自己精神失常的,就可以提出申请停止飞行;可问题是如果你还能在意识的支配下提出逃避死亡的这种申请,就说明你精神正常,没有错乱。所以说,你没有达到停止飞行所规定的标准,你必须继续执行任务……”

投弹手尤塞里安不想成为胜利前夕的最后一批牺牲者之一,千方百计逃避执行上级下达的任务。他的上级军官质问他:“假如我方士兵都像你这么想,结果成什么样了,我们还要不要赶紧打完仗回家团圆了?”可尤塞里安答道:“我若是不这么想,岂不就成了一个大傻瓜?”军官无言以对。

这条军规的可怕之处就在于其自相矛盾的推理逻辑。它并没有形成文字条例,但又是一个无处不在的规定,这或许就是某些批评家所说的强大的隐喻吧。

在此,真心地奉劝规则制定者一句:不要把别人想象成没有头脑、供你随意摆布的木偶,以为自己只要有点强权,就可以无所顾忌地随便制定各种荒唐的规则。也许对方迫于你的专制、强权无力抵抗,但是他肯定不会坐以待毙,任你宰割,而是会想方设法从你的荒唐规则里找到应对你的办法的。类似于“第22条军规”这样的荒唐规则是不可能让士兵们变得更加勇敢的,它只会催生种种异化行为。所以,要尊重别人、尊重自己。

告别平均,追求公平

夏普里是博弈论的奠基人之一,以讨论研究非策略多人合作的利益分配问题而著称。他创作的夏普里值方法是解决合作利益分配问题的一种较为合理的、科学的分配方式,比一般方法更能体现合作各方对联盟的贡献。夏普里值方法自问世以来得到了迅速发展,并被广泛运用到了社会生活的很多方面,解决了很多实际问题,如费用分摊,损益分摊等。

夏普里值方法的出发点是根据每个局中人对联盟的边际贡献大小来分配联盟的总收益,其目标是构造一种综合考虑冲突各方要求的折中的效用分配方案,保证分配的公平性。

在用夏普里值方法解决合作利益分配问题时,应满足如下条件:

——局中人之间地位平等;

——所有局中人所分得的利益之和是联盟的总财富。在对夏普里值方法有了一个大致的了解之后,我们接着来看一个小故事。难得的周末又到了,杰克和汤姆相约来到郊外游玩。午餐时间到了,他们都把各自带的食物拿了出来。不愧是好朋友心有灵犀,连带的午餐都是一样的:杰克带了3块比萨,汤姆带了5块比萨。就在他们准备开饭时,有一个跟他们一样出来玩的游人凑过来,想跟他俩共用午餐,因为这附近没有餐馆,而游人什么吃的东西也没带。

杰克和汤姆得知游人的情况之后,毫不犹豫地邀请饥饿的游人跟他们一起共享这8块比萨。由于太饿了,他们三人很快就将8块比萨全部吃完了。游人为了表达自己的感激之情,临走之前留给他俩8个金币。杰克和汤姆虽说是非常要好的朋友,但在金钱面前都露出了自私自利的一面,对于这8个金币的分配问题,两人产生了很激烈的争执。汤姆认为他带了5块比萨,而杰克带了3块比萨,所以,按照比例来算,他应该分得5个金币,杰克分得3个金币。

杰克对汤姆的这一分配方案不是很满意,他认为既然8块比萨是大家一起吃完的,所以理应平分游人留给他们的这8个金币,他和汤姆每人得4个金币。两人为此争吵了很长时间也没有达成最后的一致意见。最后,杰克提议去找公正的夏普里来为自己主持公道,汤姆同意了。

夏普里在听完杰克的叙说后,用很慈祥的语气对杰克说:“孩子,汤姆答应分给你3个金币,你已经是占了便宜的,应该心存感激地接受才是;而如果你非要公平分配的话,你其实应该分得1个金币而不是3个金币,而你的朋友汤姆应当分得7个金币而不是5个金币。”杰克听了夏普里的话,更是丈二和尚摸不着头脑了。怎么一回事呀?难道真的是自己的要求太过分了吗?

夏普里当然也知道了杰克的困惑,耐心地为杰克做起了分析:“不要着急,孩子,听我慢慢地给你解释。首先,我们得搞清一点,公平的分配并不就是平均的分配,公平的分配有一个重要的标准就是当事人所得与其所付出成比例。因为游人、你和汤姆三人吃完了8块比萨,就是说你们每个人都吃了其中的1/3,即8/3块比萨。游人所吃的8/3块比萨中占了你带的比萨的1/3(3-8/3=1/3),占了汤姆带的比萨的7/3(5-8/3=7/3),即游人所吃的比萨占汤姆的比例是你的7倍。因此,对于他留下的这8个金币,汤姆分得的比例也理应是你的7倍,所以公平的分法是:你分得1个金币,而汤姆分得7个金币,你看是不是这个道理?”

杰克听了夏普里的分析后,也茅塞顿开,想想还真是这么一回事,就愉快地接受了1个金币,汤姆得到了剩余的7个金币。

在这个故事中,夏普里所提出的对金币的公平的分法指的就是我们上面所说的夏普里值方法。其核心是:收益与付出成比例。

赢家通吃并不理性

海盗,是一帮桀骜不驯的亡命之徒,干的是抢人钱财,夺人性命的在刀刃上舔血的营生。然而,他们又是世界上最民主的团体,遵循投票制度下的少数服从多数的原则。海盗船上的唯一惩罚,就是被丢到海里喂鲨鱼。

现在船上有5个海盗,要分抢来的1O0个金币。分配规则如下:

——抽签(1,2,3,4,5)确定每个海盗的分配顺序;——由抽到1号签的海盗提出分配方案,然后5个海盗对这种分配方案进行表决,如果半数以上(含半数)的海盗赞同这一方案,那么这一方案就获得通过并按照这一方案进行分配,否则提出方案的1号海盗将被扔进大海喂鲨鱼;——如果1号海盗的分配方案未获得通过而被扔进大海,再由抽到2号签的海盗提出他的分配方案,然后由4个海盗进行表决,当且仅当超过半数(含半数)的海盗赞同他提出的这一方案时,才按照他的分配方案进行分配,否则他的命运就和1号海盗一样,被扔入大海喂鲨鱼;——依此类推,3号、4号、5号海盗重复上述过程。直到找到一个所有海盗都接受的分配方案。当然,如果最后只剩下5号海盗,他自然更愿意接受一人独吞全部金币的结果。

我们先要对这5个海盗作一些假设:

——每个强盗都是经济学假设的理性人,都能非常理智地判断得失,从而作出策略选择。也就是说,每个海盗都知道自己和别的海盗在某个分配方案中所处的位置。并假定不存在海盗间的联合串通或私底下交易;——一个金币是完整而不能被分割的,不可以你半个我半个;同时也不允许多个海盗共有一个金币;——每个海盗都希望自己能得到尽可能多的金币,当然,谁都不愿意自己被丢到海里喂鲨鱼,这是最重要的一点;

——每个海盗都是名副其实的、只为自己利益打算的功利主义者,他会尽可能投票让自己的同伴被丢进海里喂鲨鱼,而好多得或独吞金币;——每个分配方案都能顺利执行,不存在海盗们不满意分配方案而大打出手的情况。

如果你是抽到1号签的海盗,你该提出一个什么样的分配方案,既可以保证该方案能顺利通过,避免自己被其他海盗丢进大海里,同时又能获得最多的金币呢?其最后的分配结果又会是一个什么样子呢?

这是一道原题叫作《凶猛海盗的逻辑》的智力题,现在,大家都习惯称其为“海盗分金问题”。

这个分配规则给人的第一印象是:抽到1号签的海盗太不幸了。因为每个海盗都从自己的利益角度出发,当然希望参与分配金币的人越少越好,第一个提出方案的人,能活下去的几率是微乎其微的。即使他自己一分不要,把钱全部分给另外4个海盗,也未必会使那些人赞同他的分配方案,要真是这样的话,他就只有死路一条。

其实,抽到1号签的海盗的处境也并没有我们所想象的那么糟糕,只要1号海盗提出的分配方案能使其余4个海盗中至少2个海盗同意,那么他的这个方案就能获得通过,他本人就可免于一死。基于这一考虑,1号海盗就要分析,为了自己可以安全地活下去,他必须笼络两个处于劣势的海盗(即在其他情况下,得到金币最少的两个人)同意他的分配方案。

要使这两个海盗同意的条件是,他的分配方案所分给这两个海盗的金币数要大于假若1号被丢进大海后,其他海盗的分配方案分给他们的金币数,也就是说,如果这两个海盗不同意他的分配方案,就将得到更少的金币。

那么,抽到1号签的海盗会提出怎样的分配方案呢?让我们耐心看下去。要解决这个看似无头绪的、复杂的问题,我们可以运用“向前展望,倒后推理”的倒推法,即从结尾出发倒推回去。其推理过程也应该是从后向前,因为在最后一步中,我们最容易看清楚什么是好的策略,什么是坏的策略。确定了这一点后,我们就可以借助最后一步的结果,得到倒数第二步应该做何策略选择,依此类推。

如果你不按照这种推理方法进行,而打算从第1个海盗出发进行分析,就很容易因这样一个问题——“如果我这样做,下面一个海盗会如何做呢?”而陷入思维僵局,使你分析不了几步就会进行不下去。

因此,问题的突破口或者说分析的出发点应该是从仅剩的4号和5号两个海盗入手。显然,抽到5号签的海盗是最不合作的,因为他没有被丢到海里喂鲨鱼的风险,并且每扔下去一个海盗,潜在的对手就少一个。

5号海盗的最佳分配方案也一目了然:前面4个海盗都被丢到海里喂鲨鱼,自己独吞这100个金币。但是,他的这种看似最有利的形势却未必可行,因为当只剩下他和4号海盗的时候,4号海盗肯定会提出(100,0)的分配方案。当对此进行表决时,4号海盗肯定为自己的这个方案投赞成票,这样就占了总数的一半,因此该方案获得通过,5号海盗无法改变表决结果,所以,在只剩下4号海盗和5号海盗的时候,金币的分配方案是(100,0)。

现在我们来分析只有3号、4号、5号海盗存在时的情况。3号海盗根据5号海盗的处境,会提出(99,0,1)的分配方案。当对其进行表决时,4号海盗肯定不会同意,但5号海盗一定会投赞同票,因为如果5号海盗不投赞同票,则3号海盗被丢下大海是必然结果,接下来他就要面临与4号海盗的单独对局,按照上述推理,他将一无所得。5号海盗的赞同票加上3号海盗自己的赞同票,3号海盗的分配方案顺利通过。此时,金币的分配方案是(99,0,1)。

接着上面的思路再推下去。当有2号、3号、4号、5号海盗时,2号海盗根据理性推理,当然也会预测到他被抛下大海后的分配方案是(99,0,1),此时,他的最好的分配方案是(98,0,0,2),即放弃3号海盗和4号海盗,笼络5号海盗。

表决时,3号海盗和4号海盗不用说肯定投反对票,但5号海盗会同意,因为照上面的分析,如果5号海盗不同意这一分配方案,将2号海盗丢进大海后他只能得到1个金币,而同意2号海盗的分配方案他却可以得到2个金币。2号海盗再投上一票赞同票,这样赞同票也占了全部票数的一半,该方案将获得通过。此时,金币的分配方案为(98,0,0,2)。

最后我们来看1号海盗的最优分配方案。按照上面的分析,如果1号海盗被扔进大海,则3号海盗和4号海盗什么也得不到,所以,1号海盗此时的分配方案就应该争取处于绝对劣势的3号海盗和4号海盗,分给3号海盗和4号海盗各1个金币,即方案为(98,0,1,1,0)。当对这一方案进行表决时,3号海盗、4号海盗和1号海盗都会同意,这个方案当然就会获得通过了。

因此,海盗分金最终的分配方案是(98,0,1,1,0)。真是难以置信,看似最有可能被丢进大海喂鲨鱼的1号海盗却牢牢把握住了先发优势,不但消除了死亡威胁,还成为了最后的大赢家,获得了98枚金币。而5号海盗,看起来最安全,根本就没有被扔进大海喂鲨鱼的威胁,甚至还有坐收渔翁之利的可能性,但最后竟连一小杯羹都没有分到。

海盗分金的分配规则貌似公平:第一,抽签决定分配顺序,表明每个海盗的机会相等;第二,任何一个海盗提出的分配方案都要通过表决来进行,看起来也是比较民主的。但分配结果却是那么的不尽人意,可以说是出人意料:收益最大的海盗分得了98枚金币,占了金币总数的98%,而有的海盗却什么也没分得。