书城休闲聪明人的游戏
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第4章 聪明过头的问题答案(2)

残忍的古罗马皇帝

一个残忍的古罗马皇帝要处决36个囚犯,刑罚是让他们被角斗场里的狮子吃掉。狮子每天吃6个人,而囚犯中正有6个人是这个皇帝恨之入骨的,他想让他们最先被吃掉,但他又想表现得公正无私。

古罗马有一个传统的处决犯人的方法,即“第10人处决法”——让犯人排队从1数到10报数,然后处决第10个犯人。

现在,让这36个囚犯围成圈,那么怎样安排皇帝最恨的6个人的位置,以使他们都在第一天被狮子吃掉呢?

鸡兔同笼

“鸡兔同笼”是我国古代流行的一道算题。

(一)

鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露。

数清脚共五十双,各有多少鸡和兔?

(二)

鸡兔同笼不知数,头数相同已告诉。

知道脚共九十只,请问多少鸡和兔?

四巧板

这是一个看似简单却使人颇费思量的难题,别看就四块,也会让你很伤脑筋的。

据说,这种拼板在西方流传近一个世纪了。西方人叫它“T字板”,因为它的目的是要用图1的4块板拼成一个英文字母T(如图2)。日本人将这种拼板命名为“博士板”。如果你对自己的能力有足够信心的话,请试着拼成图3的“手风琴”式。

消失的七巧板

七巧板被誉为“迄今构造出的最美的难题之一”,用七巧板可以创造出无穷无尽的图形,它是一种很有意义的艺术般地消磨时间的方式,会提高一个人对抽象事物的想象能力。

下面这两个图形都是由七巧板拼成的,只是左边的那个图形比右边的多出一块来。这么看似乎是不合理的,不过它们确实是由同一组七巧板拼成的,你能做到吗?

基督徒与异教徒

有15个基督徒和15个异教徒共乘一艘船,他们在海上遭到暴风雨的袭击。为了挽救船只,船长打算把一半旅客抛入海中。于是他作出了一个安排,即要求30名旅客排成一个圆圈,然后开始点数,凡点到第13人时,便令其退出圈子,直到15名不幸的家伙全部被挑出为止。

碰巧基督徒中有一位数学家,他把30名旅客作了一种特殊的安排,使每次被数到第13名的都毫无例外是异教徒。

他是如何做到的?

毛拉德巴斯的故事

古波斯的《一百零一日故事》中,有一个叫做“毛拉德巴斯”的故事。其中说的是一位智者给一个小女孩提出的问题:

一个女人去果园摘苹果,果园有四道门,各有一位守门人看守。

出门时,那个女人首先给了第一道守门人一半苹果;

到第二道门的时候,那里的守门人要了剩下苹果的一半;

第三个守门人又要了剩下的苹果的一半;

最后到第四道门,守门人还是要了剩下的一半。最后那个女人就只剩下10个苹果了。

请回答,她到底摘了多少个苹果?

割草

这是一道十分著名的趣题,其作者是一位聪慧而早夭的大学生彼得罗夫。然而使这道题广为人知的是托尔斯泰,他对这类表面看来非常复杂,可是往往有简易方法来解的题目很感兴趣,而且他还为这道题作了一个巧妙的解答。原题如下:

一组割草人要把两片草地的草割掉。大的一片草地比小的一片大一倍。上午大家在大片地上工作,午后分成两组,一半人继续在大片地上割草,到傍晚收工时恰好割完;另一半人到小片地上割草,到傍晚剩一小块。这小块改日由一个人去割,恰好需要一天工夫。

问这组割草人共有多少名?

两鼠穿垣

有道厚五尺的墙壁,大小两只老鼠同时从墙的两面沿一条直线相对打洞。大鼠第一天打进一尺,以后每天的进度为前一天的两倍;小鼠第一天也打进一尺,以后每天的进度是前一天的一半。问它们几天可以相遇?相遇时各打进了多少尺?

此题刊于我国著名的古典数学名著《九章算术》一书的“盈不足”一章中。原题为:“今有垣厚五尺,两鼠对穿。大鼠日一尺,小鼠亦日一尺。大鼠日自倍,小鼠日自半。问:何日相逢?各穿几何?”

《九章算术》成书大约在公元1世纪。该书是采用罗列一个个数学问题的形式编排的。全书共收集了246道数学题,分成九大类,即九章,所以称为《九章算术》。

物不知数

“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”

题意是:现有一些物品,不知道它的数目。3个3个计数,最后剩下两个;5个5个计数,最后剩下3个;7个7个计数,最后剩下两个。问这些物品至少有多少个?

本题是我国名著《算经十书》里“孙子算经”中的一道中外闻名的算题。在我国也有人把它称作“韩信点兵”、“秦王暗点兵”、“鬼谷算”、“隔墙算”,国外则称它为“中国剩余定理”、“孙子定理”。

李白买酒

李白是我国唐代一位伟大的诗人,人称“诗仙”。除了吟诗之外,喝酒是他最大的嗜好。在我国民间流传着一首“李白买酒”的打油诗,而它也是一道十分有趣的数学题。诗句是这样的:

李白街上走,提壶去买酒;遇店加一倍,见花喝一斗;

三遇店和花,喝光壶中酒。试问酒壶中,原有多少酒?

它的意思是:李白壶中原来就有酒,每次遇到小店,就使壶中的酒增加了一倍;每次看到花,就饮酒做诗,喝去一斗(斗:古代酒器,也是一种容量单位)。这样,经过了三次,最后就把壶中的酒全部喝光了。问李白酒壶中原来有多少酒?

诸葛摆棋

“三顾茅庐”的故事可谓家喻户晓。刘备请出诸葛亮后待为上宾,恭敬有加,而张飞一开始就对诸葛亮颇不服气。但自火烧新野,大破曹兵后,张飞深叹诸葛亮料事如神,用兵有方,就以师待之。

一天,诸葛亮拿出一个五角星棋盘(见图一)和10颗棋子,对张飞说:“张将军,听说你最近用功勤读,学问颇有长进。今天我来考考你。这棋盘中共有10个交点,现在要你在这10个交点上各放一颗棋子。放棋子有个规定:先沿棋盘上某一直线依次数出三点(注意不能拐弯数),第一点和第二点必须是空位子,可在第三点上放一颗棋子。当你在棋盘上摆满9颗棋子后,第10颗棋子就可以放在最后一个交点处。你能不能摆?”

张飞一听,想这还不容易!于是就动手摆起来。想不到的是他花了三天三夜时间,还是不能按照诸葛亮的要求摆满10颗棋子,最后不得不老老实实地向诸葛亮请教。诸葛亮微微一笑,三弄两摆,就把棋子摆好了。

诸葛亮是怎样摆棋子的?现在请你也来当一回诸葛亮,把棋子按以上规则摆出来。

骰子路线

理发师出身的美国人约翰?哈里斯发明了一个“骰子路线”的游戏,值得一试。

用一个小立方体(骰子),在它的一个面上涂上颜色。准备一张画有8×8共64个方格的棋盘,方格的大小与立方体一个面的大小相同。

游戏开始。把立方体放在棋盘左上角的一格(下图中的A)中,有颜色的一面向上。然后以立方体不同的棱为轴,向左、右、前、后转动到相邻的格子里。要求是从A开始,一格一格地移动,通过棋盘上所有的格子,一直达到右上角的一格,即B处为止。当到达B处时,有色的一面仍要向上。但是立方体在转动过程中,有色的一面不能出现向上的情况。

你能找到这样一条路线吗?请试一试。

米勒智断项链

法国画家米勒从农村来到里昂参加一个美术讨论班,身上仅带了一条共23环的金项链。他来到旅店,拿出这条金项链对老板说:“把它作为宿费吧。”老板说:“你每天付一环,但最多只能切断这条项链中的四环。”米勒说:“我只切断两环就可以了。”老板认为这是不可能的,便说:“如果真能这样,到时候我把这条项链原样还给你。”米勒果然在住满23天后,又把项链取了回来。

你知道米勒是如何切项链的吗?

钻石窃贼

大仲马在一篇描写一桩离奇偷盗案件的小说里,提到过一个首饰匠。此人曾偷过许多贵夫人的珍贵宝石,他的办法是用赝品冒充或者改变宝石的位置,即使是少了几颗宝石也叫人难以察觉。

有一个贵妇人拥有一件价值连城的胸针,这枚胸针上共有25颗钻石。这个贵妇人平日里总喜欢数胸针上的钻石,从上往下数到中央,然后向左、向右和向下数下去,这三种情况下的答数都是13。