回国后，谷超豪为复旦大学力学专业的高年级同学开设了空气动力学、差分方程稳定性等课程，同时，他还在数学系成立了专门小组，研究流体力学中的偏微分方程问题。谷超豪主要负责研究双曲型方程和混合型偏微分方程，他率先解决了一批高维空间的混合型方程的边值问题、化混合型方程为对称方程组的问题以及高阶混合型方程的一类边值，并对《岩波数学百科全书》中提出的问题作了解答。他的研究是结合国家第一个科学发展规划所描绘的蓝图和祖国社会主义建设的实际进行的，比如，大家熟知的“两弹一星”是当时国家的重点攻关项目，就是因为谷超豪最先给出了机翼超音速绕流问题的数学证明，使这项研究成果比西方早了15年。
二、 终身难忘的师友
苏步青
谷超豪在苏步青老师身边一共待了55年，这位如今已经头发花白的老教授回忆起苏步青先生，仍然有许多的敬佩和感恩。
苏步青1902年出生于浙江平阳县的一个农民家庭，1919年中学毕业后赴日本求学，1927年毕业于日本东北国立大学数学系，并进入该校研究院，1931年1月在该校获理学博士学位。留学日本期间，苏步青在一般曲面研究中发现了四次（三阶）代数锥面，取得了几何学研究中的重大突破，被称为“苏锥面”。他是中国第一位研究“K展空间”的专家，被国际上誉为“东方国度上灿烂的数学明星”与“东方第一几何学家”。同年3月，他应陈建功老师之约，回国受聘于浙江大学数学系任副教授，次年任教授和数学系主任。1935年，苏步青参与发起成立中国数学会，被推举任《中国数学会学报》的主编。1937年，抗日战争爆发，苏步青随浙江大学师生几经转折，迁至贵州湄潭，1946年返回杭州。1949年杭州解放后，苏步青担任浙江大学教务长，并曾主持过中国科学院数学研究所的筹建工作。1952年，全国院系调整，他到上海复旦大学任教，兼任教务长。新中国数学会成立后，他担任副理事长。1955年，苏步青被选为中国科学院学部委员。1956年起，苏步青任复旦大学副校长，1978年被任命为校长。1958年，他筹建复旦大学数学研究所，并任所长。1980年创办《数学年刊》，并任主编。苏步青还积极地参与了各项政治活动，1959年入党，并历任第二届全国政协委员，第二、三、五届全国人大代表，第五届全国人民代表大会常务委员，上海市人民代表大会常务委员会副主任和民盟中央副主席等职。贵州省遵义地区地方志编纂委员会编：《浙江大学在遵义》，浙江大学出版社，1990.2。
二十世纪20年代至30年代，是我国开始大量学习和传播近代科学的时期，也是我国开始研究当代数学的时期，苏步青老师本着振兴中华的强烈愿望，决心要为我国的数学教育和研究艰苦奋斗。早在1929年，还在日本时，他就和陈建功老师约定：“学成后一起到浙江大学去，花上20年时间，把浙江大学数学系办成世界第一流水准，为国家培养人才。”当时他放弃日本大学给他的优厚待遇，毅然回到祖国工作——他宁愿选择待遇较低的、尚属初创时期的浙江大学作为教学和研究的基地，并克服了重重困难，为建设新办的数学系做出了惊人的努力。由于系里的老师不够，他曾经同时开设过4门课程，而且，为了培养人才，他在抗日战争时期就已开始招收研究生。
抗日战争爆发后，浙大理学院内迁贵州湄潭，生活极为艰苦，但是浙大数学系的教学及科研仍不断得到发展。虽然讨论班有时只能在山洞里举行，但苏步青本人及学生们的科研论文仍然一篇篇地陆续在国外杂志上发表。在苏步青的带领下，我们看到了潘承洞、王元、陈景润3人对哥德巴赫猜想做出的突出贡献，看到了我国在国际奥林匹克数学竞赛上的一枚枚金牌。1942年11月，英国驻华科学考察团团长、剑桥大学教授李约瑟参观了浙江大学理学院数学系，连声称赞道：“你们这里是东方剑桥”。为此，苏步青先生付出了无数的努力与辛劳。
抗日战争胜利后，浙江大学的办学条件并未马上好转，教师生活仍然极为艰苦，但在苏步青老师主持下的数学系，依然不断地出人才、出成果，向着10年前定下的目标继续奋勇前进。解放后，苏步青的工作条件和生活条件有了很大的改善，但也经历了波折。10年内乱中，他受到了很大的迫害。在工厂，他不顾阻挠，结合生产需要，为工程技术人员讲授微分几何，并在深入生产实际的基础上，开辟了计算几何的新研究领域，为造船业做出了贡献。
苏步青先生一生坚持教育和科学研究的统一，他对培养学生倾注了无限的心血。“精培细育勤扶植，不出人才誓不休”，“严师出高徒，高徒出名师”，“青出于蓝而胜于蓝是科学发展，我们应自觉地鼓励学生超过自己”，这些构成了他培养学生的理念。他一生执教70年，培养了上千名高才生，其中包括谷超豪、胡和生、李大潜等8位院士，可谓桃李满天下，形成了为人们所称道的“苏步青效应”。他还归纳出三条培养优秀学生的经验：一是先鼓励他们尽快赶上自己；二是不挡住他们的成才之路；三是在背后赶他们，推他们一把。他一直坚持为大学生、研究生和青年教师开课，举办讨论班，把他自己所了解的新内容传授给学生。
谷超豪第一次见到苏步青是在1946年。当时，贵州总校迁回杭州，苏步青先生完成了接管台湾大学的任务，也回到杭州给学生们作演讲。谷超豪为能见到仰慕已久的苏老师激动得彻夜未眠。苏步青教授的这次讲演是针对全校师生的，多年以后谷超豪仍然可以清晰地回忆起当时苏先生讲演的神情——只见他神采奕奕地走上讲台，展示了一幅台湾地图，以洪亮的杭州官话向大家介绍台湾情况。当时台湾刚刚回归祖国，大家听了都很高兴，但谷超豪并不满足于这些，因为老师没有讲到数学。好在，虽然苏先生没有直接给他们上课，但谷超豪还是有许多机会见到他的——当时谷超豪的几何课程(坐标几何和微分几何)，都是根据苏步青所设定的内容由白正国先生讲授的。
1947年暑假后，谷超豪进入四年级了。前文提过，他和班上另一位同学获准参加几何和分析两个方面的“数学研究”。谷超豪为要先读什么书和论文去找苏先生，苏先生推荐了Eisenhan的《微分几何引论》，这是一本新版的教科书，写得有条有理，一切从头讲起，并不难读，谷超豪没花多大力气就读下来了。论文的情况却大不相同，苏先生给他布置了Fields奖得主J．Doudas的一篇文章，内容是有关变分反问题的，即给定了偏微分方程，看它是不是一个变分问题的Euler—Lagrangc方程。论文分两部分：第一部分是关于偏微分方程系统的一般理论，主要介绍Requlre等人在解析领域中有关偏微分方程的理论；第二部分是把这个理论应用于变分反问题中去。谷超豪拿到这篇论文后首先要将它抄下来，在抄的过程中，他已感到这是一块硬骨头了。当时学校根本没有偏微分方程的课程，只接触到一点点一阶的单个方程，而现在面临的却是任意个、任意阶的方程，谷超豪简直是完全“丈二金刚摸不着头脑”了。系里也没有人可以问，只好硬着头皮啃下去。初生牛犊不怕虎，他觉得数学本身是有逻辑可讲的，耐心阅读，总可以理出头绪，总会看懂的。整个暑假，他把所有可用的时间都用于阅读这篇长达几十页的文章，终于基本弄清了文章的脉络，掌握了基本的结果和所用的方法，其论文在讨论班报告上获准通过，让他倍感获益匪浅，从此对阅读高难度论文树立了信心。直到晚年，说起那篇论文，谷超豪还是很有感情的。正因为受益于它，谷超豪了解了外微分形式的canan—Kahl理论和吴文俊先生的数学机械化用于微分几何和偏微分方程系统的部分思想和方法。后来才知道，这是苏先生所惯用的对学生要求从难从严“大松博文”式的训练方法。
四年级时，谷超豪终于有机会聆听苏步青先生讲课。苏先生开的是综合几何课，是用纯几何，即不用代数和分析工具讲授射影几何。谷超豪对这门课本来就很有兴趣，再加上苏先生的讲课条理清楚、推理严谨、板书图文并茂，让他学得颇轻松。其中，他尤其喜欢三次代数曲线的综合研究方法。苏先生看他对这个方向有兴趣，便鼓励他做课题。课题完成后，苏先生很满意，还亲自帮助修改了英文部分。谷超豪的高班同学，当时的助教杨忠道先生帮助画图，准备投稿。后来，谷超豪在系图书室的一本专著中发现了类似的结果，投稿的事也就作罢，但这件事却坚定了谷超豪研究数学的信心。
1948年大学毕业后，苏先生让谷超豪留校做助教。谷超豪当时正从事着党的地下工作，随着解放战争胜利的迫近，地下工作十分紧张，他的主要精力没办法放在数学上。苏先生很看重他，叫他管理数学系的图书室。图书室藏书很丰富，只有谷超豪一个人管理，他在里面东翻西看，增长了不少知识。谷超豪知道，这是苏先生为了培养他才给他这个机会的。可是，图书室每天需要按时开门，中间不能关闭，这对从事地下工作、任务非常繁重的他来说，是不可能做到的。有一次，苏先生来到图书室，见门还没有开，非常不高兴，但并没有直接对他发脾气。谷超豪知道这件事是他错了，只好赶紧辞去这一“美差”，把钥匙交出去，请另一位助教来承担这一工作。
杭州解放后，谷超豪在“中国科学工作者协会杭州分会”和“中华自然科学联合会浙江分会”的工作仍非常繁忙。苏步青先生继续为青年教师、研究生开课，讲授“一般空间微分几何”，谷超豪又跑去听课了。当时，两人的关系很特殊，一方面，苏步青是他的导师，他是苏步青的学生；另一方面，苏步青是“科联”的主席，谷超豪是秘书又是党组书记。谷超豪一面帮助苏先生做具体工作，一面贯彻省委、市委的工作意图。谷超豪对苏先生课程中的“K展空间”非常感兴趣。苏先生在课堂上说“K展空间”的子空间理论尚未建立，谷超豪就努力去思考这个问题。一天晚上睡觉时，他灵感来了，设想出有关子空间理论的一种想法，并构想了一种适合解决这个问题的新方法，于是就起来进行许多复杂的计算。几天后，他计算成功，去向苏先生汇报，先生非常高兴，告诉他，这个问题应该说是E．嘉当在黎曼几何学中所提出的“平面公理”的推广，并帮助他把成果写成中英文论文，在当时已复刊的《科学记录》上发表。由于谷超豪对“K展空间”的表达方法与众不同，苏步青为保险起见，就自己用传统的表达方式为这个有关“平面公理”的定理做了另外的证明。后来，这些结果作为一个章节写进了苏步青的专著《一般空间微分几何学》。这项研究也可以说是谷超豪在苏先生指导下完成的最初的系统性研究。此后，他对研究数学的兴趣越来越大，1951年，当他看到《人民日报》上的“五四”社论说“革命青年要向科学进军”，他产生了辞去“科联”党组书记和科学普及的行政工作，回到浙大当助教的念头。这时，苏步青先生又帮了他很大的忙——苏步青向当时的浙江省文教厅厅长俞仲武恳切陈词，终于说动了俞厅长，放谷超豪回到数学研究的队伍中来。
1956年，苏先生认为谷超豪还应该拓宽自己的数学领域，到一个更高水平的环境中去锻炼。他和陈建功先生与复旦大学党委商量，派谷超豪和夏道行去莫斯科大学进修两年。前文已经说过，1957年，谷超豪成行了。苏步青对谷超豪说，E．嘉当的许多工作都已由后人充分发展了，只是他的无限连续变换拟群的理论还很少有人做后续工作，但是研究的工作范围不要限于微分几何，要跨出去，投入到偏微分方程的研究。苏师的意见很宝贵，谷超豪照做了。在留苏的两年时间里，他沿着这两个方向努力，收获颇丰。可以说，他的这份收获以及后来的工作成就都要归功于苏先生对他的培养和指导。
《浙大青年悼念苏老特刊》，2003.3。
苏步青先生不仅关心数学的前途，更关心国家的命运。1947年，于子三运动轰轰烈烈，竺可桢校长选苏步青先生为浙江大学训导长。上任后，他首先关注学生们的吃饭问题，亲自为学生采购大米，以解燃眉之急。在随后的反内战、反饥饿、反迫害运动中，他又借自己训导长的职务保护了几位险被国民党迫害的学生。苏步青先生虽是一介书生，但面对反动政府不屈不挠，他主动参与学生进步运动，动用自己的社会关系为学生运动保驾护航。在竺可桢校长的支持下，原本训导处是迫害学生的机构，一下子转为了保护学生的地方，苏先生真的做了很多。