这一加法运算出自18世纪末期法兰西引以为豪的最负盛名的数学家之手。但只要学过小学数学的人都会发现305＋166＋123＝594，而不是624。不知这是选举程序太过复杂，吾辈不能理解，还是计算星星重量误差不过1克，测量天体大小误差不过1厘米的科学家的错误。当然，波拿巴的当选是毫无疑问的。即使去掉30票，波拿巴得到的选票依然占多数。况且，另两位候选人也从未提出这方面的质疑。
在当选为科学院院士后，波拿巴很少出入官方的场合，但却经常出入研究院，参加研究院会议。更重要的事是，他在筹划远征埃及，筹划成立埃及研究院。波拿巴开始让阿尔诺为他搜罗人才，他想带着诗人、作曲家、歌唱家去那个古老的、神秘的国度去探索、去作诗、去咏唱。不过一开始时很让他失望。他希望带去的杜西、梅于尔、拉伊等都不愿随行。杜西以年迈为由拒绝，梅于尔表示不愿外出，拉伊以自己身体不好为由谢绝。此外，勒迈西埃、勒古维等都予辞谢。幸好尚未发表过一首诗的沙龙诗人帕斯瓦尔·德·格朗麦松自告奋勇，才免阿尔诺求觅之苦。
很快地，埃及之行引起了人们的极大兴趣，社会上掀起了一股类似十字军东征时的狂热。终日无所事事或怀才不遇的人，包括艺术家、流亡归来的贵族、小职员，甚至还有商人都想去埃及碰碰运气。要求前往的人像潮水般蜂拥而来，弄得阿尔诺只好去找波拿巴，而波拿巴又推给杜法尔加将军。5月份，一支杂七杂八的队伍离开巴黎，开始向那个神秘的国度进发，其中有法国著名数学家蒙日、雕塑家德农、化学家贝尔特莱、博物学家饶弗罗瓦·圣-伊莱尔等100名科学家和工程师。
1798年5月10日，“科学院院士、东方军总司令”波拿巴率领远征军自土伦远征埃及。其中海军拥有13艘战舰、14艘巡洋舰、小型舰72艘、运输船三百余艘，司令是布律埃纳；陆军3.5万人，内有骑兵和炮兵，由克雷耳拜指挥。另有随军学者、技术工人、随军商人等两千余人。出征前，波拿巴号召士兵：“你们要习惯于船上的各种活动；要成为你们陆上和海上的敌人所畏惧的力量；在这一方面，你们要效法罗马的士兵，他们既善于在平原上同迦太基人作战，也善于在战舰上同迦太基人作战。”但波拿巴也深知法国海军的实力，如何渡海去埃及需费一番周折。故他在出发前故意散布空气说，法军要穿过直布罗陀海峡，绕过西班牙，前往进攻正在发生起义的爱尔兰，以便从那里打击英国。当时欧洲很多人只知道法国南部各港口都在进行紧张的准备工作，有大量的法军不断开往法国南部，但是这些军队究竟要开往哪里去远征，他们不知道。在地中海指挥英国舰队的纳尔逊上将，也琢磨不透法军的意图。但他指挥的舰队在直布罗陀海峡等候法国舰队的到来以便迎头打击之时，波拿巴却率领法军驶向马耳他岛，并于6月10日占领该岛。纳尔逊得知这一消息后，估计法军将前往埃及，并立即率所有舰只扬帆追击。然而由于过分匆忙，反而超过了法国舰队。当英国舰队重新回过头来驶向君士坦丁堡寻找法国舰队时，波拿巴的军队已在7月1日上午10时到达亚历山大海面。当晚9时，法军在亚历山大港西面的马拉布特登陆。
法国人行动进行得很秘密。土耳其素丹赛里木三世还相信法国人的友好声明，根本料不到法军的入侵。法军迅速击溃了腐朽的土耳其军队和马木鲁克军队。土耳其舰队被摧毁，土耳其陆军遗弃全部武器，逃往叙利亚。马木鲁克军团退往开罗。倒是亚历山大港人民以房屋为依凭，用原始武器（矛、枪、弓箭等）顽强地进行阻击，使法军付出了重大代价，死伤300人，将领克莱贝尔和梅诺受伤，波拿巴险些丧命。但这并不能阻止法军占领亚历山大。
在攻占亚历山大港之后，波拿巴发表《告埃及人民书》，软硬兼施。一方面告慰埃及人说：“统治埃及的贝伊们曾长期侮辱法国，伤害它的商人；他们受惩罚的时刻已经到来了。”“我是来恢复你们的权利和赶走篡夺者的，我比马木鲁克更尊敬真主，尊敬他的先知和《古兰经》。”“律法师们、酋长们、阿訇们，请告诉人民：我们是穆斯林的真正朋友。”另一方面他又威吓埃及人，要他们放下武器，与法军合作；否则，他们将走投无路，全被消灭。“灾殃——成三倍的灾殃将降临到那些为马木鲁克拿起武器同我们作战的人身上！”
7月7日，波拿巴让克莱贝尔率8000—9000人留守，自己率德塞、雷尼埃、邦、迪加和维亚尔将军指挥的五个加强师，缪拉将军指挥的一个2000人后备队，还有扎格切克和安德烈奥西指挥的两个各有1500人的没有备马的骑兵旅，共2.1万人向开罗推进。一路上，水井都被阿拉伯人堵塞。法军顶着炎炎烈日，忍着酷热干渴，行进在无边无际的沙漠里，士兵们怨声载道。一些卓越的将军如拉纳、缪拉在烦躁时，也当着士兵的面，把他们的绣花帽子抛在沙滩上，用脚践踏。在他们眼里，波拿巴的理想似乎是沙漠里的梦幻泡影。他们不止一次阴谋卷起这支军队的旗帜，设法把他们带回亚历山大港。有一次，波拿巴激动地跑到一群心怀不满的将军中间，严厉地对其中一个身材高大的将军说：“你曾发表过煽动性言论，你得小心，我将会履行我的职责，你那五英尺十英寸高的身材将不会妨碍你在两个小时内被枪决掉。”这支征服过意大利，分享过财富、官阶、安乐和尊敬的军队难以适应埃及的沙漠和在埃及的那种艰辛，但波拿巴依靠自己的感化、气魄、光荣将他们维系住了。8日，波拿巴到达了绿树环绕的达曼胡尔。
10日，法军部队进抵尼罗河上游的腊赫马尼埃，他们终于看到了尼罗河的奇妙美景。13日，沿尼罗河水陆同时南进的法军与穆拉德贝伊、易卜拉欣贝伊率领的约8000名马木鲁克和土耳其步兵和水兵在肖布腊克希村展开大战。法军大败敌军，继续向前推进。19日，部队到达离开罗15公里、位于三角洲起点对面的奥姆-迪南尔，第一次望见了巍峨的金字塔。与此同时，敌军也在此附近建立了阵地，准备迎击法军。其右翼由土耳其步兵、阿拉伯人和开罗民兵2万人组成，他们在布拉克对面、尼罗河左岸的昂巴贝赫村前面隐蔽的兵营里，兵营里配备了40门大炮。正面由马木鲁克、土耳其军官、谢赫和埃及的其他知名人物组成，共1.2万人，他们每个人都骑马，每人有三四个徒步者服侍，从而构成了一条5万人的战线。左翼靠近金字塔，由8000名阿拉伯贝杜因人组成，这条战线长达12公里。另外，从昂巴贝赫村到布拉克和老开罗的这一段尼罗河中，几乎布满了分遣船只，桅樯如林……右岸挤满了开罗的居民：男人、女人、儿童，他们赶来看一场决定他们命运的战斗。
21日上午9时左右，战斗打响了。波拿巴指着金字塔对士兵们说：“士兵们，40个世纪现在正注视着你们！”法军士兵个个奋勇争先。而敌军虽人数众多，但缺乏统一指挥。当穆拉德贝伊的马木鲁克骑兵和农民军同法军鏖战之际，右翼的易卜拉欣贝伊却按兵不动。很快，法军就击败了马木鲁克骑兵，其中被法军逼进尼罗河而溺毙的达数百人之多。在战斗后的几天，法军士兵忙于从尼罗河中打捞尸体，寻找金币。许多人从尸体上弄到了二三百枚金币。当穆拉德的骑兵溃退时，右翼的易卜拉欣贝伊惊慌失措，竟下令烧毁船只，携带金银财宝，率同土耳其帕夏，逃往叙利亚。穆拉德率残部退到上埃及。金字塔一役，法军死伤300人，敌人，包括马木鲁克、阿拉伯人、土耳其人，被俘、死伤共1万人。大受震动的埃及人称波拿巴为“火之王”，马木鲁克人称之为“神之鞭”。
金字塔大破敌军后，波拿巴派欧洲第一位东方学者、曾在君士坦丁堡和伊斯兰各国生活过40年的旺蒂尔前往开罗劝降。波拿巴表示要保护这个国家的贸易和土著居民，保证他们的财产安全，尊重他们的宗教与其他风俗习惯。开罗归顺了。24日，法军开进了开罗，马木鲁克被消灭了。整个下埃及和首都开罗在23天内就都归顺了。
在休整10天后，波拿巴继续收拾残余势力。勒克莱尔将军前往埃尔汉卡赫，对付易卜拉欣贝伊；缪拉将军向凯利乌比埃进军；德塞带军前往上埃及，追击穆拉德贝伊。很快，易卜拉欣贝伊被迫连续撤退，后退往叙利亚；穆拉德贝伊也连战连败，被迫投降了波拿巴。
波拿巴远征埃及，用他们的枪炮炸开了古老的埃及大门，结束了它与世隔绝的状态。这的确给埃及人民带来了深重的灾难，但同时也将先进的欧洲资本主义因素强行输入了埃及。正如埃及历史学家们指出的：“埃及在封建割据状况下经历了漫长的岁月，直到1798年法国的入侵才在埃及的历史上打开了新的一页。”
1798年5月，大批专家学者满怀憧憬、幻想随波拿巴离开巴黎，前往那神秘的东方古国埃及。但是，现实却并没那么美好，不遂心的事很快就接踵而至：拥挤的船舱、单调的生活，一望无际的湛蓝湛蓝的大海总是横在眼前，巴黎种种耳目繁华的娱乐已远离他们而去。除却海上的飞鸥片帆、天上的云涌风起，还有带有腥味的海风，他们不能有新的接触。尽管轮船行驶在苍茫的大海上，但他们却如缺水之鱼，实在忍受不了。经过12天的航行，船才到了撒丁岛的海面上，真不知何年何月才可到达那个神秘的地方。
为了给无聊的人找点事情干干，波拿巴组织专家、学者、高级军官们天天展开讨论。论题有：卢梭的人民主权，私有制问题，各种各样的政府问题，战争问题，宗教问题，地球的演变问题，等等。专家学者或许能从中找到一点欣慰，但军官们则觉得无聊透顶，以至于朱诺在大家讨论时打着震天响的呼噜。生活依旧百无聊赖。当船到马耳他水域时，科学远征的组织者阿尔诺率先当了逃兵，他找了一个理由上岸，直奔巴黎而去。
经过了6个星期的漫漫航行，他们终于踏上了那片神秘的土地，见到那个他们认为“每走一步都将发现值得引起仿效的遗迹”亚历山大城。之后，他们狂饮圣洁的尼罗河水，拥抱漫漫的大漠黄沙，触感神奇的金字塔。
为了更好地了解埃及，研究东方文明，在法军攻占开罗后，波拿巴旋即成立了“埃及艺术与科学研究院”。研究院分为数学、物理学、政治经济学和文学—艺术四部。每部由12名院士组成。研究院的主要目标是：（1）知识的进步及其在埃及的传播；（2）探讨、研究和出版有关埃及的自然、工业和历史的真相；（3）就政府可能咨询的各项问题提出意见。研究院每两年还提供用于研究“关于埃及文化进步问题”及“关于工业发展问题”的两项奖金。研究院每旬要开两次会议，并规定法兰西部队所有将级军官都得参加这些会议。波拿巴在第一次会议上就提出了不少有意义的问题，如：从节约燃料的角度出发，部队能不能用炉子烤面包，怎样烤？埃及是不是有什么东西可以代替忽布来酿造啤酒？什么是净化和冷却尼罗河水惯用的方法？在开罗目前的情况下，制造风力磨或水力磨是不是更恰当些？埃及有没有制造火药的材料，是什么材料？埃及的法律和教育状况怎样？在这些方面，什么是可能的和为人民所希望的改进？
埃及研究院的学者们对埃及作了大量的研究。他们通过对埃及地理和地质情况的勘察和测量，绘制出了第一部埃及地图集；他们通过收集大量的动植物标本，为后人研究尼罗河流域的生物留下了宝贵的资料；他们通过对长期折磨埃及农民的常见病——眼炎的研究，在防治眼病方面取得了进展。埃及研究院的学者们还在传播西方的科学文化方面起了不可忽视的作用。他们在开罗办了图书馆、印刷所、机械学实验室和物理实验室；他们把研究院的仪器、标本陈列在宫廷花园里；他们把关于先知穆罕默德的书、自然史和医学方面的书、伊斯兰教方面书籍的法文译本陈列在图书馆里；他们创办了埃及的第一家报纸和埃及最早的期刊《埃及旬刊》。他们的研究成果后来被逐步整理出来，编成了一部巨著《埃及记述》，第一次向欧洲和全世界展示了那时埃及的全貌。