秦汉时代，是中国国力扩张的时代。这是为什么？（一）战国以前是分裂的，秦汉时代变做统一的大国。（二）去战国时代未远，人民尚武之风还在。（三）从汉初到武帝，经过七十年的休养生息，富力也极充足。
从秦到清盛时，二千多年，中国“固定的领土”和“对外扩张的方向”，无甚变更。这个规模，是秦始皇开其端，汉武帝收其功，所以说雄才大略的，一定要数秦皇汉武。咱们现在要讲汉朝的武功，因为匈奴是汉朝一个大敌，就从他讲起。我在第一篇第六章第一节里，不是说过当时的匈奴，都是些“分散溪谷”的小部落，只有河套里的一个部落，稍为绝大么？这个部落便是秦汉时候的匈奴。当秦始皇时候，匈奴的单于唤做头曼。秦始皇叫蒙恬去斥逐他，头曼不能抵抗，只得弃河套北徙。到秦朝灭亡，戍边的人都跑掉了，匈奴复渡河而南，仍旧占据了河套。这时候，匈奴国里又出了个冒顿单于，东击破东胡，西走月氐，南并白羊、楼烦二王，又北服丁令等小国，这个丁令，在贝加尔湖附近。贝加尔湖，当时唤做北海，就并有如今的内外蒙古和西伯利亚的南部了。老上单于时，又征服西域。
他这时候，便把从前“分散溪谷”的小部落都并而为一。匈奴的统一事业到此时才算完成。所以《史记》上说：
自淳维以至头曼，《史记》：“匈奴，其先祖夏后氏之苗裔也，曰淳维。”《索隐》引乐彦《括地谱》：“夏桀无道，汤放之鸣条，三年而死。其子獯粥，妻桀之众妾，避居北野，随畜移徙，中国谓之匈奴。”这种话，靠得住与否，可以暂时不必管他。千有余岁，时大时小，别散分离，尚矣。……然至冒顿而匈奴最强大，尽服从北夷，而南与中国为敌国。
然而他的人数毕竟不多。《史记》上先说“控弦之士三十余万”，又说“自左右贤王以下，至当户，大者万骑，小者数千，凡二十四长，立号曰万骑”。则匈奴控弦之士，实在还不足二十四万。既然“士力能弯弓，尽为甲骑”。那么，控弦之士之数，一定等于全国壮丁之数。老弱的数目，算他加两倍，妇女的数目，算他和男子相等，也还不过百五十万。（控弦之士）×2=老弱男子之数；控弦之士+老弱=男子之数；（男子之数）×2=匈奴全人数。所以贾生说“匈奴之众，不过汉一大县”。他所以强盛全由于：（一）游牧部落性质勇悍；（二）处塞北瘠薄之地，当然要向南方丰富之地发展。这是中国历史上北狄之患公共的原因。
这时候，他所占据的地方，是“诸左方王将居东方，直上谷，如今直隶的蔚县。以东接秽貉、朝鲜。右方王将居西方，直上郡，如今陕西的肤施县。以西接月氏、氐、羌。而单于之庭，直代、如今山西的代县。云中”。如今山西的大同县。
匈奴和汉朝的兵衅，起于前二○○年。以前只算得盗边，这一次才是正式的交战。韩王信既降匈奴，就引导他入寇，参看第二章第三节。高祖自将击之，被围于平城，在如今大同县。七日乃解。于是用刘敬的计策：（一）奉宗室女翁主为单于阏氏，（二）岁奉匈奴絮、缯、酒、食物各有数，（三）约为兄弟，以和亲。刘敬是个战国的策士，战国以前，本国人本和戎狄杂居的，用这种“婚姻”、“赂遗”的政策，以求一时之安或为欲取姑与之计的，是很多。刘敬还是这种旧眼光。然而这时候的匈奴，已经变做大国，不是前此杂居内地的小部落，暂时敷衍，将来就可以不战而屈的。所以他这种政策毕竟无效。从此以后，经过老上冒顿的儿子，前一七四年立。和军臣老上的儿子，前一六一年立。二世，都和汉时战时和，到伊稚斜军臣的兄弟，前一二六年立。手里，形势就一变了。
武帝和匈奴启衅，事在前一三三年，用大行王恢的计策，叫马邑人聂壹，阳为卖马邑城诱匈奴单于入塞，伏兵三十余万于其旁，要想捉住他。单于还没入塞，计策倒泄漏了。从此以后两国就开了兵衅。其中最有关系的有三次。（一）是前一二七年，卫青取河南地，开朔方郡，恢复秦始皇时的旧界。（二）是前一一九年，因为伊稚斜单于用汉降人赵信的计策，益北绝漠，要想诱汉兵到那里，趁他疲极而取之。汉朝便发了十万骑，——这是官发的，又有私员从马，凡十四万匹，运粮重的还在外。——叫大将军卫青，骠骑将军霍去病，各分一半去打他。卫青出定襄，如今的和林格尔县。打败了单于的兵，追到寘颜山赵信城。赵信所造的。霍去病出代如今山西的代县。二千余里，封狼居胥山，禅于姑衍，临瀚海而还。寘颜山，赵信城，狼居胥山，姑衍，瀚海，都应该在漠北，不能确指其处。从此匈奴远遁，漠南无王庭。（三）是前一二一年，匈奴西边的浑邪王杀休屠王降汉，汉朝就开了河西四郡。酒泉，如今甘肃的高台县。武威，如今甘肃的武威县。敦煌，如今甘肃的敦煌县。张掖，如今甘肃的张掖县。从此以后，汉朝同西域交通的路开，匈奴却断了右臂了。参看下节。这都是武帝时候的事情。
伊稚斜之后，又六传而至壶衍鞮单于。伊稚斜子乌维单于，前一一四年立。前一○七年卒，子詹师卢主，年少，号为儿单于，前一○二年卒，季父句黎湖单于立。前一○一年卒，弟且鞮侯单于立。前一○一年卒，子狐鹿姑单于立。前八五年卒，子壹衍鞮单于立。出兵攻乌孙。这时候乌孙已尚了中国的公主。前七三年，宣帝本始元年。中国发五将军，又叫校尉常惠，护乌孙兵，去攻匈奴，匈奴闻汉兵出，驱其畜产远遁。所以五将军无所得。常惠的兵从西方入，却斩首三万九千余级，获马、牛、羊、驴、骡、橐驼七十余万头。这个自然是个虚数，然而为数必也不少。匈奴怨恨乌孙，这一年冬天，单于自将去攻他，归途又遇见大雪，士卒冻死了十分之九。于是丁令乘弱攻其北，乌桓入其东，乌孙击其西，杀伤不少。加以饿死，人民去掉十分之三，畜产去掉十分之五，匈奴竟变做一个弱国了。然而还没肯服中国。直到前六○年，虚闾权渠单于死，壶衍鞮单于的兄弟，前六八年立。握衍朐鞮单于立，国中又起了内乱。五单于争立，后来都并于呼韩邪单于。而呼韩邪的兄呼屠吾斯，又自立做郅支骨都侯单于，杀败了呼韩邪。于是前五二年，汉宣帝甘露二年。呼韩邪款五原塞。如今绥远道的五原县。明年，就入朝于汉。郅支单于见汉朝帮助呼韩邪，料想敌他不过，恰好这时候，康居见下章。给乌孙所攻，来迎接他去并力抵敌乌孙。郅支大喜，便住到康居国里去。前三六年——元帝的建昭三年，西域都护甘延寿，副都护陈汤，矫诏发诸国兵，把他攻杀了，传首京师。前汉时代的匈奴，到这时候便算给中国征服。