第18章第3节少数服从多数不一定是民主——阿罗定律
少数服从多数就一定能够实现民主吗？我们先来看一则北京1992年申奥的案例。
北京1992年开始申请主办2000年奥运会的工作。申办奥运会的投票规则是逐步淘汰制，具有投票权的委员在参加申请的城市里进行投票，得票最少的城市便被淘汰。前两轮投票中北京一直领先。经过两轮投票，最后剩下三个城市：德国的柏林、澳大利亚的悉尼以及中国的北京。在第三轮投票中，北京获得最多的票，悉尼第二，柏林第三。
这一轮投票结束后，柏林被淘汰掉。如果只有这一次投票，北京就获胜，但问题是还得再投一次票。当在北京与悉尼之间角逐时，北京肯定会再次获得胜利吗？
事实是，北京输了，悉尼获得了举办2000年奥运会的主办权。为什么会这样？原来支持柏林的投票人大多数转而支持悉尼。这就是悉尼获胜的原因。
由此看来，民主投票不能得出唯一的结果，其选举结果取决于民主投票的程序安排以及每次确定的候选人的多少，即投票规则。不同的投票规则将得出不同的选举结果。这就是说，民主投票有内在的缺陷。我们将用著名经济学家阿罗提出的“不可能性定理”来说明，民主制度存在着缺陷。
在看到所有的人为寻找“最优的公共选择原则”奔忙而无所获的时候，斯坦福大学教授肯尼斯？阿罗进行了苦心研究，在1951年出版的《社会选择与个人价值》一书中提出了一个理想选举实验。
阿罗理想选举的第一步是，投票者不能受到特定的外力压迫、挟制，并有着正常智力和理性。毫无疑问，对投票者的这些要求一点都不过分。
阿罗理想选举的第二步是，将选举视为一种规则，它能够将个体表达的偏好次序综合成整个群体的偏好次序，同时满足“阿罗定理”的要求。所谓“阿罗定理”就是：
1.所有投票人就备选方案所想到的任何一种次序关系都是实际可能的。也就是说，每个投票者都是自由的，他们完全可以依据自己的意愿独立地投出自己的选票而不致因此遭遇种种迫害。
2.对任意一对备选方案A或B，如果对于任何投票人都是A优于B，根据选举规则就应该确定A方案被选中。这其实就是说：全体选民的一致愿望必须得到尊重。
然而实际情况往往并不是这样，比如两个方案A、B受两个投票人C、D的选择。对C来说，A方案固然更好，但B方案也没什么重大损失；但是对D来说，却可能是A方案就是生存，B方案就是死亡，那么让C和D两个人各自一人一票当然就不是公正平等的。
3.对任意一对备选方案A、B，如果在某次投票的结果中有A优于B，那么在另一次投票中，如果在每位投票人排序中位置保持不变或提前，则根据同样的选举规则得到的最终结果也应包括A优于B。这也就是说：如果所有选民对某位候选人的喜欢程度，相对于其他候选人来说没有排序的降低，那么该候选人在选举结果中的位置不会变化。
这是对选举公正性的一个基本保证。比如，当一位家庭主妇决定午餐应该买物美价廉的好猪肉还是质次价高的陈猪肉时，我们很清楚：她对好猪肉和次猪肉的喜爱程度应该不可能发生什么变化——然而这一次她却买了陈猪肉。这一定说明在主妇对猪肉的这次“选举”中有什么不良因素的介入。当然，如果原因其实是市场上已经百分之百都是陈猪肉，那也就意味着“选举”已经不复存在，主妇已经被陈猪肉给“专制”了。那不在我们的讨论范围之内。
4.如果在两次投票过程中，备选方案集合的子集中各元素的排序没有改变，那么在这两次选举的最终结果中，该子集内各元素的排列次序同样没有变化。
比如，那个买猪肉的主妇要为自己家的午餐主食做出选择，有三位“候选人”分别是一元钱一斤的好面粉、一元钱一斤的霉面粉和一元钱一斤的生石灰。主妇的选择排序不说也罢，一清二楚。然而现在的情况却是：在生石灰出局之后，主妇居然选择了霉面粉。这一定意味着有这次“选举”之外的因素强力介入。比如主妇的单位领导是这家霉面粉厂老板的姐夫之类。
阿罗定理3和4的结合也就意味着：候选人的选举成绩，只取决于选民对他们作出的独立和不受干预的评价。
5.不存在这样的投票人，使得对于任意一对备选方案A、B，只要该投票人在选举中确定A优于B，选举规则就确定A优于B。也就是说，任何投票者都不能够凭借个人的意愿，就可以决定选举的最后结果。
这五条法则无疑是一次公平合理的选举的最基本的要求。
然而，阿罗发现：当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗定理的选举规则，即“阿罗不可能定理”。即便在选民都有着明确、不受外部干预和已知的偏好，以及不存在种种现实政治中负面因素的绝对理想状况下，也同样不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序，不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。
人们所追求和期待的那种符合阿罗定理五条要求的最起码的公平合理的选举居然是不可能存在的。这无疑是对票选制度的一记最根本的打击。随着候选人和选民的增加，“形式的民主”必将越来越远离“实质的民主”。
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公共选择 是现代微观经济学的一个重要分支。其核心内容是，公共选择者（官员、政党、政府、选民等）的行为特征；不同规则下政治决策可能产生的结果；民主政治活动在现实生活中的运行方式以及如何来设计和选择一个能改善公共决策效率的宪章。