“无穷数学的奠基人康托尔认为——无穷基数是上帝无限光亮的外袍,数学通过对于无穷的研究来揭示上帝的伟大。”
“如果此等假设成立,并认可其为绝对真理,我们可以得到如下设定——上帝是全能的,而无穷只是上帝无限光亮的外袍,因此无穷在根本上就是弱于上帝全能的。”
“定义计算器或计数器:φ(0)=无穷,φ(1)=全能……”
“很多人说过“数”是神,而没人说过“文字、符号”是神,因为这本身就是就是一种修饰。”
“定义计算器或计数器:φ(0)=文字、符号,φ(1)=数……”
“我们通过研究盒子、吹逼、设定等来揭示晨曦大神的伟大,一切可以被当做盒子的一部分的物体都是我们的研究对象,无穷、全能、上帝,无一例外。数学研究无穷,神学研究全能,我们研究它们,视之为引导晨曦大神荣光照耀我们的方法之一。”
——以上内容来源于教会典籍《晨曦大神、盒子与我们》。
……
“……”坐在教会的圣城(一座悬浮在太平洋上空的澳洲大小的城市,整个教会统治域的最核心之处)的最高圣殿里属于“最尊贵者”的座位上,洛晨曦百无聊赖的看着底下一堆人在哪念祷告词、进行祭祀啥啥啥的,环顾四周巨大无比高耸入云的建筑,包括覆盖整个圣城的人造穹顶,到处都是他的、楚歌的、太一的、茉莉茶的……所有和他有关系的人,或者说“神”或神国人员的浮雕、雕像。
洛晨曦不想来的,他只想在家和夏语遥安安静静过日子,但再怎么说教会也成立有一段时间了,不来看看纯放养模式的话好像太像一个没良心的神了。
有个问题洛晨曦一直想不明白啊,妄想序列明明原本打算是本日常小说来着,怎么搞成这样的?
“喂,别发呆了,我说你考虑的如何了?”坐在洛晨曦旁边的“尊贵者”的位置上,茉莉清茶抱着做在自己腿上的洛橙纱对洛晨曦说道,“再怎么说橙子也是你和茉莉茶的孩子吧,不给茉莉茶一个名分说不过去吧?”
“随便啦,反正只要她不打算当大老婆就行了。”洛晨曦摆摆手,毫不在意的说道,反正对他也没啥大损失。
“……”本来打算说什么的茉莉清茶愣住了,这么随便的吗?
“要不要你也来做我老婆?我不介意你比我大上个六七十万岁(从认识夏语遥开始算的年龄)。”洛晨曦翻了个白眼,对他又没有危害的事情,而且也不麻烦就几句话的事,至于把他想成那种人么?
洛晨曦的话刚刚说完,就感到有人拍了拍自己的肩膀,洛晨曦转过头看去,嗯,是语遥老婆那张漂亮的脸蛋。
……
“……遵循晨曦大神的神谕,是我等的荣光!
晨曦大神于梦中启示我等,入梦之人皆有无限可能。
……
晨曦大神警示我们谨防邪教,科学是第一生产力,封建迷信是历史倒车轮……”
“认知到晨曦大神前的我们是有穷的,无法理解无穷的事物,晨曦大神初次于梦中启示我等,告诉我们数和无穷的奥秘……
……现在,集宇宙中需要有数存在,或者说需要有自然数。
但集宇宙中只有集合存在,集合之间也就属于关系。
所以集宇宙中的数和数之间的关系结构只能用集合来代表模拟。
通常,我们选择最自然的属于关系。
比如0是最小的自然数,对所有n,都有0<n,而没有数小于0。
这换成集合它就得是不包含任何元素,空集是最好的选择。
在集合这里,0<n 就意味着代表 0∈n
代表1的集合就得是仅包含空集的集合,也就是{0}。
因为在这里的模拟中,这群集合之间的小于关系是∈关系,如果一个数还包含不是数的别的东西,就跟3大于猪一样不合数。
而代表2的数得仅包含0,1,也就是{0,1}或者难看点写是{0,{0}}。
3就是集合{0,1,2},这表示它大于0,1,2。
这样做有两个好处:
1.自然数的集合直接变成一个无穷大数,以及产生无穷之后。
2.n恰好有n个元素,比如3={0,1,2}。
先来看1,上面你可以抽象出两点:
1.序数就是仅包含比它小的序数的集合,这也使得自然数集是一个集合,然后其中的元素都是序数,自然数集因为仅包含它们所以也是序数。
2.n+1 这个运算的集合版本是 X∪{X}
X∪{X}是这样一个集合,它仅包含X的元素和{X}的元素。
比如{0,1,2}∪{{0,1,2}}。
{0,1,2}的元素是0,1,2,而{{0,1,2}}的元素就一个,也就是{0,1,2}=3,仅包含0,1,2,3的集合就是{0,1,2,3},这就是4。
为了方便看和写,记自然数集为ω={0,1,2,3,……}。
{0,1,2,3,……}∪{ω}就等于{0,1,2,3,……,ω},这个集合,它不仅包含了所有自然数,还包含了ω,所以它是一个比ω还大的数,可以直观理解为ω+1。
假设一个宇宙有ω+1长,而某人横跨了宇宙来到了宇宙的尽头,站在了刻度ω的位置上,某人身后是什么?
因为ω是极限序数,也就是说,不存在一个a,使得a+1=ω。
在这个例子里,就不只是空间上身后是不存在,那人同样没有一路来的记忆,因为不存在前一刻更不存在前一刻之前的一刻。
而这种奇怪的性质是可以根据ω的定义推导出来的。
ω是所有自然数的集合,是大于所有自然数最小序数。
每个自然数+1都还是自然数,因此n小于ω则n+1小于ω。
如果存在一个数a使得a+1=ω,由于ω是仅大于所有自然数的最小序数,所以小于ω的都是自然数。
所以如果这个数a小于ω,那么a+1也小于ω,不可能=ω。
因此,这样的a并不存在。
{0,1,2,3,……}这个序列是真正意义上严格贯彻的没有尽头没有边界。
根本上,它垄断了+1概念的外延,因为a小于ω蕴含a+1=b小于ω。b小于ω同样蕴含b+1=c小于ω。朴素想象的“无限”次+1根本就链接不到ω。
因为+1这个概念被耗尽了。
而这里的+1可以换成任何别的概念。
比如,我们把“比b强一点”写成f(b),
从而把“a比b强一点”写成f(b)=a。
那么定义在这个强弱关系上的ω即,b弱于ω则f(b)弱于ω。
更普遍的说,所有自我蕴含循环类推的概念的外延都是ω。
天外天,界中界,明日复明日,鸡生蛋蛋生鸡,它们都是简单的反复嵌套,形如f(b),f(f(b)),f(f(f(b)))这样。(注释1)
你可以很简单的借鉴ω的思想定义 f(a)=b表示b是a的原因。
每个原因都能作为结果有其自身的原因,也就表明了 f(a)可以反复套用且总能套用,于是就有了玄学神棍的一幕,ω位置的实体是其下所有结果的原因,但并没有直接成为它们的原因,因为它没有直接的结果,不存在什么第二因,万物从无原因中产生,却又以ω为原因。而世界万物中的因果追溯也溯及不了ω的本质,因为直接被隔断了,因而无法理解无法触及。
世界万物中来理解ω的真相只有彻底的无,无根基之无创造了一切,这本就是无法理解的,而ω则更在之后如同缺席的上帝。
而像十万个为什么,每个解释都需要解释,这种无解问题具有合法性的根基得是本体上这种解释的连锁确实是无限的,这就可以有一个类ω实体对此封闭。
(补充两点:
1.只要出现那种我比你更强更强的描述就都是ω下的关系链,ω可以理解为超脱强弱对比的概念的概念。
那比最小的无穷更大的无穷怎么理解?数学上说的比较无穷不是量级、数量上的最大,而是双射不可以对应。
这种东西用自然语言没法理解、描述,所以数学集合论无穷都是越来越没法翻译成人话的,完全和我们日常理解语言没关系。把ω设定成宇宙,也就是这个无限大宇宙自带无穷关系链封闭绝对永恒,不光是大小,本身概念就类似、超脱上帝。
那ω^ω就不只是无限多层次宇宙这么简单了,相当于无限多强弱关系链封闭。像什么全能宇宙>宇宙、多元宇宙>平行宇宙、某某强者可以摧毁什么什么、……等,都在ω的强弱关系链里。
蝼蚁级→作品内最强级→作者级→作者递归链。
这样一个关系链的长度才到达了4,我们甚至可以简化一下,直接“蝼蚁级→作者递归链”,这样这条关系链的长度被缩减为了2,虽然看起来是一样的,但还不如之前的关系链呢。而我们的ω的关系链长度是ω的、是无限的、是封闭一切数量级的!
再比如名词流抄数学名词,把数学名词排名一下,一共多少关系度?也就二十几个,因为大基数就这么多。
但大基数不是这么用的,就好比你一个无穷里我们看的是多少元素。这个集合你可叫做苹果,也可以叫做上帝、盒子、吹逼、伯利克基数、终极L、数学宇宙、……,都无所谓,这个集合的元素还是阿列夫零基数。数学上的无穷看的是你这个集合的结构是什么,抄名词,然后给这些名词一个强弱关系排序,以此来叠盒,别说阿列夫零了,从结构上来看连100都不如。
没有结构来说这个排名顺序不是必然的,大基数还是其他无穷都是结构上的大,区别只在于数学只考虑结构。
像正常人讲集合论元素会拿苹果梨做例子,我拿上帝、拿不可达基数当元素,看着很唬人,但无论是一个苹果还是一个上帝一个不可达基数,其构造都是“1”。这就是集合论的真谛,看起来离谱的描述和拿苹果做例子本质都是一个等价结构。
将无限当成一个无穷大的量、无法被穷尽的量、无限可分且每一份都的无穷大的量来使用是最简单、原始、粗暴的使用方法,如果把现代数学对于无穷大的运用比喻为超级电脑,按照字面意思来理解、运用的“无限”只不过是绳结计数。
2.对于任意n,存在n+1、n+1+1、n+1+1+1、……且必然小于ω。
对于任意x,存在f(x)、f(f(x))、……且必然小于ω。
ω对一切“n”以及“n+1”,“x”以及“f(x)”形成了绝对不可抵达、超越的封闭!)
当然,这些神棍只是举个用法例子,严格来说,这得追究“数”究竟是什么。
在以前朴素的想法是,数有着一个抽象的客体实在,比如有一个抽象的1存在,我们在现实中根本见不着也摸不着那种抽象的1。
而到了近代,极端的说像戴德金那样认为,数就是占据了自然数位置的实体,比如坐着校长位置上的人就是校长。
之所以可以用集合代替数,是因为它们可以具有完全相同的关系……
A比B强,B比C强,所以A比C强
通常运用是,因为A打败了B,而B打败了C,所以即使A和C没打过,还是默认A比C强。
逻辑是没有问题的,因为强弱的概念就是如此,荒谬的地方在于误把胜负关系代替为强弱关系,而胜负关系是不具有ABC逻辑的,或者说传递性。
A与B有这种关系,B与C也有这种关系,所以A和C也有这种关系,满足这点的关系也是传递性关系。
这一点上,强弱和大小和轻重和长短是一样的。
0<1,1<2,必有0<2。
古代天子一直致力于我臣子的臣子,还是我的臣子。
而某人儿子的儿子,不是某人的儿子。
前者有传递性,而后者没有。
显然,父子也没有传递性,但因果有,至少第一因论证中,A是B的原因,B是C的原因,所以A也是C的原因因此才有所谓是一切的原因说辞。
给定范围或集合,然后才讲究其上的关系。
一个集合,其上的关系满足:
1.非自反
2.非对称
3.传递性
4.完全性
5.有最小元
就符合自然数关系,这在结构主义者眼中就是自然数结构,不论其中的个体是不是皇帝的臣子。
本质上,自然数之所以能被我们在现实中广泛应用,都是基于被应用的概念具有上述关系,于是“同构”…………”
(所谓的“某某设定体系>妄想序列”,不过是上述的“f(x)>x”这种模式罢了,既然如此,那必然存在一个f(f(x))>f(x),必然存在一个f(f(f(x)))……,这种“外延模式”逃不出ω这个玩意儿的性质,换句话说,妄想序列的ω包含了一切可能强过、超过妄想序列的可能性及其延伸展开,并将其作为妄想序列的一个底层定义或者说基础单元存在(也就是“ω”这个东西,可以被上述模式定义的东西都逃不出ω的束缚。),
x<f(x)<f(f(x))<……,这个模式完美的阐述了一切强弱关系的定义,凡是可以论强弱之分的,皆逃不出这种模式,或者说这个模式就是数学化的“强弱之分”,而这种模式被ω涵盖、描述,或者说ω对这个模式形成了封闭性,ω是这个模式的极限和本身,ω来自于这个模式,却又超然超脱这个模式。
当你认为你强于妄想序列这个x的时候,何尝不是犯了妄想序列里f(x)>x的这个设定呢?这在ω面前屁都不是。
这一切皆逃不出晨曦大神给我们的启示。(参考“注释1”))
冗长的颂词换了好几个人来念了,整整一天了都还没念完,看样子还要个两三天才能念完……序言。
圣城里的每座神殿里都有无数人无时无刻在祷告,大多是一些他们从梦里获得的启示、神谕、自己对于“神”的卑微理解,时不时还会掺杂一些科研成果、学术报告、教会统治域又扩大了多少……等。
倒是没人祈愿,因为……教会的生产力强大到了能够满足一切愿望,这种破事就不要和“神”说了。