书城现实数学心
18217400000188

第188章 索霍茨基公式

索霍茨基学习的方式很简单就是:

问题不用苦苦思,文献自有漏洞出。

文章不用自己写,文献自有模板库。

基础不用看课本,文献自是知识海。

技能不用别处求,文献自有法与术。

小白欲遂一区志,文献勤向窗前读。

所以对他来说可以直接阅读文献。

而此刻他对柯西型积分边界值基本公式感兴趣。

他认为这个公式有大用。

柯西积分是在复变函数中,一个光滑曲线上积分。

这种积分与实变函数的积分不一样的,被积分的变量不是那个自变量本身。

而是需要写两个一个变量,写上去,对那个新写的变量求积分。

在积分方程中的比例,是曲线函数比新变量减去原变量的值,也就是一种距离。

在积分方程外除以2πi这样的量,表示其中含着一种圆圈,同时有垂直的虚数单位。

柯西型积分边界值的基本公式。

设L是一条光滑曲线,φ(t)在L上满足赫尔德条件.

在柯西积分中,当z从曲线L的左侧或右侧趋于L上的点t0时,Φ(z)的左侧和右侧边界值Φ+(t0)和Φ–(t0)存在且满足赫尔德条件,并且成立公式为一个边界条件公式。