范畴，函子和自然变换是由塞缪尔·艾伦伯格和桑德斯·麦克兰恩在1945年引进的。
这些概念最初出现在拓扑学，尤其是代数拓扑学里，在同态（具有几何直观）转化成同调论（公理化方法）的过程中起了重要作用。
乌拉姆说，在1930年代的后期，波兰学派中曾出现类似的想法。
范畴论可以把代数与代数几何等价
众人都以为，建立范畴，仅仅是一个哲学概念，不会很好的精确解决问题。
但嘉当和格罗疼迪克认为，这是可以的，在集合论的基础上，对这些东西进行了严格而精细的改造，出来的这些东西可以规范原有的理论，以此衍生出的新东西当然可以构造出新的理论。
对此，有两个问题需要面对：1，如何去规范这套理论，尽量没有任何瑕疵，对待任何瑕疵，都要拿出数学家严谨的一面来解决。
2，如何使用这套理论，让数学家对这些理论有一种情感上的准确把握和认识。