阿基米德出生于希腊的一个贵族之家，与赫农国王有亲戚关系，家庭十分富有。
阿基米德的父亲是一位天文学家和数学家，学识渊博，为人谦逊。阿基米德从小深受家庭的影响，对数学、天文学，特别是古希腊的几何学，产生了浓厚的兴趣。当他刚满十一岁时，借助于与王室的关系，被送到埃及的亚历山大里亚城去学习。
阿基米德在亚历山大里亚城学习、生活了许多年，跟很多学者密切交往。他兼收并蓄地吸收了东方和古希腊的优秀文化遗产，在其后的科学生涯中，作出了重大的贡献。
有一年，赫农国王让金匠替他做了一顶纯金的王冠。王冠做好后，国王疑心工匠在金冠中掺了银子。
可是，这顶金冠的重量确实与当初交给金匠的纯金一样重，那么，到底工匠有没有捣鬼呢？国王既想检验真假，但又不能破坏王冠。这个问题不仅难倒了国王，同时，也使诸大臣们面面相觑，不知该如何办。
后来，国王将金冠交给了阿基米德，让阿基米德来检验真假。阿基米德冥思苦想，他想出了很多方法，但都失败了。
有一天，阿基米德去澡堂洗澡，当他坐进澡盆里时，看到澡盆中的水不断地往外溢，同时，阿基米德感到自己的身体被轻轻地托了起来。
阿基米德突然恍然大悟，他一下子跳出澡盆，连衣服都顾不得穿，就径直向王宫里奔去，他在一路上，大声地喊着“尤里卡”。
“尤里卡”是希腊语，意思是“我知道了”。原来，他想到，如果把王冠放入水中后，排出的水量不等于同等重量的金子排出的水量，那么，金冠里面肯定就加了别的金属。这就是有名的浮力定律，即浸泡在液体中的物体受到水的向上的浮力，它的大小等于物体排出的液体的重量。
阿基米德不仅发现了浮力原理，而且对于几何学，也做出了巨大的贡献。在世界科学史上，除了伟大的牛顿和伟大的爱因斯坦，再也没有人，像阿基米德那样，为人类的进步做出了巨大的贡献。他被后人称为“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”。
公元前２１２年，阿基米德被入侵的罗马士兵杀死，终年七十五岁。人们把他的墓碑雕刻成圆球形，就是为了纪念他在几何学上的重要成就。