我们曾遇到过很多聪明或貌似聪明的问题，这两者有时只是一线之隔。“勇敢只要多走一步就是鲁莽”，同样，聪明过了头比愚蠢还糟。
从游戏中，我们学到：对于“聪明”这玩意儿，应保持分寸感。
狄利克雷的房间
有一个关于“狄利克雷房间分配法”的故事。
有一家旅店，共有12个房间，依次为1号、2号、3号……12号。一天，来了13位客人，要求各自单独住一间房间。
旅店老板思索一番，想出了一个解决办法：他先让两个客人暂时住进1号房间，然后把其余的客人按顺序依次分配到剩余房间里。于是1号房间住进了两个人；3号客人住在2号房间，4号客人住在3号房间，5号客人住在4号房间……12号客人住在11号房间。最后，再把最先安排的13号客人从1号房间转到空着的12号房间里。于是皆大欢喜，13位客人都满意地单独住进了12个房间里。
这样的安排显然不怎么对劲儿，可问题出在哪儿呢？
我没时间
上四年级的小新病了，这可把妈妈急坏了，连忙给小新请了病假。
在妈妈的精心照料下，小新的病很快就好了。可是，他仍然不愿上学。
小新这样解释说：“因为我没有时间上学。您看，我一天睡眠8小时，以每天24小时计，一年中的睡眠时间加起来大约是122天；星期六和星期天不上课，一年一共104天；我们有60天的寒暑假；我每天吃饭要花3个小时，一年就是45天；每天我至少还得有2小时的游戏活动时间，一年就是30多天。”小新说完递给妈妈一张表：
睡眠（一天8小时）……122
周六周日……104
寒暑假……60
吃饭（一天3小时）……45
游戏（一天2小时）……30
总和……361天
小新指着天数总和又解释道：“剩下的正好是我病了休息的4天。”
妈妈看了又看，一时挠头，道：“你又在捣鬼了。”可是，妈妈却未能发现小新的数据有何不准之处。现在请你来识破小新的“聪明”诡计吧！
厨师煎蛋
有5个厨师在5分钟内煎好5个鸡蛋。按这样的比例，在100分钟内煎好100个鸡蛋，一共需要多少个厨师？
猫鼠游戏
如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠，那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠？
细菌分裂
有种细菌，经过1分钟，将自身分裂成两个；再过1分钟，又发生分裂，变成4个。这样，1个细菌从放到空瓶里到充满为止，共用了1小时。那么，如果一开始将两个这种细菌放入瓶中，要充满瓶子需用几分钟？
平均速度
一个晴朗的美好早晨，曼曼一家决定出去郊游。可惜那天作同样打算的人很多，所以路上不时遇阻，道路难行，这种情况下，曼曼一家驱车去郊外的平均速度是每小时30公里。晚间返回时，交通状况更加糟糕，曼曼一家的平均车速只有每小时20公里。
请问，他们整个旅程的平均车速是多少？
掺水的牛奶
现在有半杯牛奶和一杯水，把少量水倒入牛奶中，然后慢慢地把牛奶和水的混合物倒回水杯中一些，直到牛奶杯仍半满为止。
我们的问题是：现在，牛奶杯中的水是否比水杯中的牛奶多？
心眼错觉
这里有一个非常简单的加法求和问题。把下列数字用手遮住，然后每次露出一个数字，把这些数在头脑中相加，你得到的答案是什么？
猜牌
有人从一副纸牌中抽出四张，每张都是一面图形一面花纹。接着这人说：“桌上任何一张一面是心形的牌，另一面总是条纹。”
如果你想肯定他的话是真的，你需要翻转哪些牌？
配袜子
在衣柜抽屉中杂乱无章地放着10只红色袜子和10只蓝色袜子。这20只袜子除颜色不同外，其他都一样。现在房间中一片漆黑，你想从抽屉中取出两只颜色相同的袜子，最少要取出几只袜子，才能保证其中有两只配成颜色相同的一双？
三人共舟
三位航海爱好者共有一只小艇。他们想做一种安排，使每个人可以随时取到小艇使用，而又不怕被别人偷去。为此他们用三把锁和一条铁链把小艇锁在岸边。每人只有一把钥匙，但都能用自己的钥匙把锁打开，而用不着等另两人带着他们的钥匙来。
这个巧妙的安排是怎样做到的呢？
不能承受之轻
地球上人口增长过快是我们不得不面对的问题，一些国家以控制生育的方法来解决。不过，也有反对者，他们不同意这种办法。他们认为，世界上的人口正在减少，很快地，每个人就会有更多的空间，比他们所需要的还要多。持这种观点的人这样认为：每个人生来就有父母双亲，这父母二人中每一个又有一父一母，这就有4个祖父母辈的人。每个祖父或祖母又有父母二人，所以就有8个曾祖父母。你每往上数一辈，数目就增加一倍。
如果回溯到二十代，你就会有1048576个祖宗！把这个应用到今天每个活着的人身上，那么二十代前的人口就会是现在人口的一百多万倍！
若果真如此，地球也要大叹“生命不能承受之轻”了。
正方形的分割
将一个正方形在角上切去四分之一，那么剩下的图形能不能分割成恒等的四块？（所谓恒等就是有相同形状，面积也相等。）答案是可能的。
与此相仿，把一个等边三角形的顶上切去四分之一，剩下来的图形也能分割成恒等的四块。
从此类推，一个正方形，可不可能分割成五个恒等的图形呢？
数学家的错误
我们知道，在平面几何中，小于90度的角称做锐角，大于90度的角称做钝角，等于90度的角称做直角。三个角都是锐角的三角形称做锐角三角形，有一个角是钝角的三角形称做钝角三角形，有一个角是直角的三角形称做直角三角形。当然，直角三角形既不是锐角三角形，也不是钝角三角形。
任给一个钝角三角形，你能否把它分割成若干小三角形，且它们都是锐角三角形？如果不能，给出不可能的证明；如果能，给出一个实例。并且考虑一下，分割后的锐角三角形的数目最少是几个？
这是一道很有难度的题目，据说有位著名的数学家曾得出了错误答案。但是当你了解到正确答案及简明的思路时，你会发现，即使初中学生甚至优秀的小学生都有能力理解它！
分牛
在高加索的一个村子里，有一个老头儿叫莫西基，他有三个儿子。老人死后，留下了17头奶牛给儿子，遗嘱规定这笔遗产要这样分配：老三拿总数的一半，老二拿总数的三分之一，总数的九分之一给老大，但不能分割奶牛。
安葬了老人以后，三个儿子就开始分遗产，因不能把奶牛分割，他们吵了好长时间，怎么也分不好。这时来了一个聪明人，问明情况后，笑着说：“这好办，我来给你们分吧！”
试问：这位聪明人是怎么分的呢？
比萨斜塔问题
一个弹性小球从距离地面179英尺高的比萨斜塔上落下来。如果每次反弹起来的高度等于前一次的1/10，试问：它在静止以前，总共弹跳了多少距离？
排队打水
居民楼的自来水管坏了，有10位居民带着各自的容器到临时安装的水龙头前打水。根据容器的大小，他们注满容器的时间分别是1分、2分、3分……10分。请问工作人员应怎样安排他们的先后次序，以使所花打水、等候的总时间最少？10个人总共要花多少时间？