残忍的古罗马皇帝
一个残忍的古罗马皇帝要处决36个囚犯，刑罚是让他们被角斗场里的狮子吃掉。狮子每天吃6个人，而囚犯中正有6个人是这个皇帝恨之入骨的，他想让他们最先被吃掉，但他又想表现得公正无私。
古罗马有一个传统的处决犯人的方法，即“第10人处决法”——让犯人排队从1数到10报数，然后处决第10个犯人。
现在，让这36个囚犯围成圈，那么怎样安排皇帝最恨的6个人的位置，以使他们都在第一天被狮子吃掉呢？
鸡兔同笼
“鸡兔同笼”是我国古代流行的一道算题。
（一）
鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。
数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？
（二）
鸡兔同笼不知数，头数相同已告诉。
知道脚共九十只，请问多少鸡和兔？
四巧板
这是一个看似简单却使人颇费思量的难题，别看就四块，也会让你很伤脑筋的。
据说，这种拼板在西方流传近一个世纪了。西方人叫它“T字板”，因为它的目的是要用图1的4块板拼成一个英文字母T（如图2）。日本人将这种拼板命名为“博士板”。如果你对自己的能力有足够信心的话，请试着拼成图3的“手风琴”式。
消失的七巧板
七巧板被誉为“迄今构造出的最美的难题之一”，用七巧板可以创造出无穷无尽的图形，它是一种很有意义的艺术般地消磨时间的方式，会提高一个人对抽象事物的想象能力。
下面这两个图形都是由七巧板拼成的，只是左边的那个图形比右边的多出一块来。这么看似乎是不合理的，不过它们确实是由同一组七巧板拼成的，你能做到吗？
基督徒与异教徒
有15个基督徒和15个异教徒共乘一艘船，他们在海上遭到暴风雨的袭击。为了挽救船只，船长打算把一半旅客抛入海中。于是他作出了一个安排，即要求30名旅客排成一个圆圈，然后开始点数，凡点到第13人时，便令其退出圈子，直到15名不幸的家伙全部被挑出为止。
碰巧基督徒中有一位数学家，他把30名旅客作了一种特殊的安排，使每次被数到第13名的都毫无例外是异教徒。
他是如何做到的？
毛拉德巴斯的故事
古波斯的《一百零一日故事》中，有一个叫做“毛拉德巴斯”的故事。其中说的是一位智者给一个小女孩提出的问题：
一个女人去果园摘苹果，果园有四道门，各有一位守门人看守。
出门时，那个女人首先给了第一道守门人一半苹果；
到第二道门的时候，那里的守门人要了剩下苹果的一半；
第三个守门人又要了剩下的苹果的一半；
最后到第四道门，守门人还是要了剩下的一半。最后那个女人就只剩下10个苹果了。
请回答，她到底摘了多少个苹果？
割草
这是一道十分著名的趣题，其作者是一位聪慧而早夭的大学生彼得罗夫。然而使这道题广为人知的是托尔斯泰，他对这类表面看来非常复杂，可是往往有简易方法来解的题目很感兴趣，而且他还为这道题作了一个巧妙的解答。原题如下：
一组割草人要把两片草地的草割掉。大的一片草地比小的一片大一倍。上午大家在大片地上工作，午后分成两组，一半人继续在大片地上割草，到傍晚收工时恰好割完；另一半人到小片地上割草，到傍晚剩一小块。这小块改日由一个人去割，恰好需要一天工夫。
问这组割草人共有多少名？
两鼠穿垣
有道厚五尺的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面沿一条直线相对打洞。大鼠第一天打进一尺，以后每天的进度为前一天的两倍；小鼠第一天也打进一尺，以后每天的进度是前一天的一半。问它们几天可以相遇？相遇时各打进了多少尺？
此题刊于我国著名的古典数学名著《九章算术》一书的“盈不足”一章中。原题为：“今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问：何日相逢？各穿几何？”
《九章算术》成书大约在公元1世纪。该书是采用罗列一个个数学问题的形式编排的。全书共收集了246道数学题，分成九大类，即九章，所以称为《九章算术》。
物不知数
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”
题意是：现有一些物品，不知道它的数目。3个3个计数，最后剩下两个；5个5个计数，最后剩下3个；7个7个计数，最后剩下两个。问这些物品至少有多少个？
本题是我国名著《算经十书》里“孙子算经”中的一道中外闻名的算题。在我国也有人把它称作“韩信点兵”、“秦王暗点兵”、“鬼谷算”、“隔墙算”，国外则称它为“中国剩余定理”、“孙子定理”。
李白买酒
李白是我国唐代一位伟大的诗人，人称“诗仙”。除了吟诗之外，喝酒是他最大的嗜好。在我国民间流传着一首“李白买酒”的打油诗，而它也是一道十分有趣的数学题。诗句是这样的：
李白街上走，提壶去买酒；遇店加一倍，见花喝一斗；
三遇店和花，喝光壶中酒。试问酒壶中，原有多少酒？
它的意思是：李白壶中原来就有酒，每次遇到小店，就使壶中的酒增加了一倍；每次看到花，就饮酒做诗，喝去一斗（斗：古代酒器，也是一种容量单位）。这样，经过了三次，最后就把壶中的酒全部喝光了。问李白酒壶中原来有多少酒？
诸葛摆棋
“三顾茅庐”的故事可谓家喻户晓。刘备请出诸葛亮后待为上宾，恭敬有加，而张飞一开始就对诸葛亮颇不服气。但自火烧新野，大破曹兵后，张飞深叹诸葛亮料事如神，用兵有方，就以师待之。
一天，诸葛亮拿出一个五角星棋盘（见图一）和10颗棋子，对张飞说：“张将军，听说你最近用功勤读，学问颇有长进。今天我来考考你。这棋盘中共有10个交点，现在要你在这10个交点上各放一颗棋子。放棋子有个规定：先沿棋盘上某一直线依次数出三点（注意不能拐弯数），第一点和第二点必须是空位子，可在第三点上放一颗棋子。当你在棋盘上摆满9颗棋子后，第10颗棋子就可以放在最后一个交点处。你能不能摆？”
张飞一听，想这还不容易！于是就动手摆起来。想不到的是他花了三天三夜时间，还是不能按照诸葛亮的要求摆满10颗棋子，最后不得不老老实实地向诸葛亮请教。诸葛亮微微一笑，三弄两摆，就把棋子摆好了。
诸葛亮是怎样摆棋子的？现在请你也来当一回诸葛亮，把棋子按以上规则摆出来。
骰子路线
理发师出身的美国人约翰？哈里斯发明了一个“骰子路线”的游戏，值得一试。
用一个小立方体（骰子），在它的一个面上涂上颜色。准备一张画有8×8共64个方格的棋盘，方格的大小与立方体一个面的大小相同。
游戏开始。把立方体放在棋盘左上角的一格（下图中的A）中，有颜色的一面向上。然后以立方体不同的棱为轴，向左、右、前、后转动到相邻的格子里。要求是从A开始，一格一格地移动，通过棋盘上所有的格子，一直达到右上角的一格，即B处为止。当到达B处时，有色的一面仍要向上。但是立方体在转动过程中，有色的一面不能出现向上的情况。
你能找到这样一条路线吗？请试一试。
米勒智断项链
法国画家米勒从农村来到里昂参加一个美术讨论班，身上仅带了一条共23环的金项链。他来到旅店，拿出这条金项链对老板说：“把它作为宿费吧。”老板说：“你每天付一环，但最多只能切断这条项链中的四环。”米勒说：“我只切断两环就可以了。”老板认为这是不可能的，便说：“如果真能这样，到时候我把这条项链原样还给你。”米勒果然在住满23天后，又把项链取了回来。
你知道米勒是如何切项链的吗？
钻石窃贼
大仲马在一篇描写一桩离奇偷盗案件的小说里，提到过一个首饰匠。此人曾偷过许多贵夫人的珍贵宝石，他的办法是用赝品冒充或者改变宝石的位置，即使是少了几颗宝石也叫人难以察觉。
有一个贵妇人拥有一件价值连城的胸针，这枚胸针上共有25颗钻石。这个贵妇人平日里总喜欢数胸针上的钻石，从上往下数到中央，然后向左、向右和向下数下去，这三种情况下的答数都是13。