历法之作，所以步日月之躔离，候气朔之盈虚，不揆其端，无以测知天道，而与之吻合；然日月之行迟速不同，气朔之运参差不一，昔人立法，必推求往古生数之始，谓之演纪上元。当斯之际，日月五星同度，如合璧连珠然。惟其世代绵远，驯积其数至逾亿万，后人厌其布算繁多，互相推考，断截其数而增损日法，以为得改宪之术，此历代积年日法所以不能相同者也。然行之未远，浸复差失，盖天道自然，岂人为附会所能苟合哉？夫七政运行于天，进退自有常度，苟原始要终，候验周匝，则象数昭著，有不容隐者，又何必舍目前简易之法，而求亿万年宏阔之术哉？
今《授时历》以至元辛巳为元，所用之数，一本诸天，秒而分，分而刻，刻而日，皆以百为率，比之他历积年日法，推演附会，出于人为者，为得自然。或曰：“昔人谓建历之本，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天以定分至，然则历之有积年日法尚矣。自黄帝以来，诸历转相祖述，殆七八十家，未闻舍此而能成者。今一切削去，无乃昧于本原，而考求未得其方欤？”是殆不然。晋杜预有云：“治历者，当顺天以求合，非为合以验天。”前代演积之法，不过为合验天耳。今以旧历颇疏，乃命厘正，法之不密，在所必更，奚暇踵故习哉。遂取汉以来诸历积年日法及行用年数，具列于后，仍附演积数法，以释或者之疑。
《三统历》（西汉太初元年丁丑邓平造，行一百八十八年，至东汉元和乙酉，后天七十八刻。）
积年，十一四万四千五百一十一。
日法，八十一。
《四分历》，（东汉元和二年乙酉编）造，行一百二十一年，至建安丙戌，后天七刻。）
积年，一万五百六十一。
日法，四。
《乾象历》（建安十一年丙戌刘洪造，行三十一年，魏景初丁巳，后天七刻。）
积年，八千四百五十二。
日法，一千四百五十七。
《景初历》（魏景初元年丁巳杨伟造，行二百六年，至宋元嘉癸未，先天五十刻。）
积年，五千八十九。
日法，四千五百五十九。
《元嘉历》（宋元嘉二十年癸未何承天造，行二十年，至大明七年癸卯，先天五十刻。）
积年，六千五百四十一。
日法，七百五十二。
《大明历》（宋大明七年癸卯宋祖冲之造，行五十八年，至魏正光辛丑，后天二十九刻。）
积年，五万二千七百五十七。
日法，三千九百三十九。
《正光历》（后魏正光二年辛丑李业兴造，行一十九年，至兴和庚申，先天十三刻。）
积年，一十六万八千五百九。
日法，七万四千九百五十二。
《兴和历》（兴和二年庚申李业兴造，行一十年，至齐天保庚午，先天九十九刻。）
积年，二十万四千七百三十七。
日法，二十万八千五百三十。
《天保历》（北齐天保元年庚午宋景业造，行一十七年，至周天和丙戌，后天一日八十七刻。）
积年，一十一万一千二百五十七。
日法，二万三千六百六十。
《天和历》（后周天和元年丙戌甄鸾造，行一十三年，至大象己亥，先天四十刻。）
积年，八十七万六千五百七。
日法，二万三千四百六十。
《大象历》（大象元年己亥马显造，行五年，至隋开皇甲辰，后天十刻。）
积年，四万二千二百五十五。
日法，一万二千九百九十二。
《开皇历》（隋开皇四年甲辰张宾造，行二十四年，至大业戊辰，后天七刻。）
积年，四百一十二万九千六百九十七。
日法，一十万二千九百六十。
《大业历》（大业四年戊辰张胄玄造，行一十一年，至唐武德己卯，后天七刻。）
积年，一百四十二万八千三百一十七。
日法，一千一百四十四。
《戊寅历》（唐武德二年己卯道士傅仁均造，行四十六年，至麟德乙丑，后天四十七刻。）
积年，一十六万五千三。
日法，一万三千六。
《麟德历》（麟德二年乙丑李淳风造，行六十三年，至开元戊辰，后天一十二刻。）
积年，二十七万四百九十七。
日法，一千三百四十。
《大衍历》（开元十六年戊辰僧一行造，行三十四年，至宝应壬寅，先天一十三刻。）
积年，九千六百九十六万二千二百九十七。
日法，三千四十。
《五纪历》（宝应元年壬寅郭献之造，行二十三年，至贞元乙丑，后天二十四刻。）
积年，二十七万四百九十七。
日法，一千三百四十。
《贞元历》（贞元元年乙丑徐承嗣造，行三十七年，至长庆壬寅，先天十五刻。）
积年，四十万三千三百九十七。
日法，一千九十五。
《宣明历》（长庆二年壬寅徐昂造，行七十一年，至景福癸丑，先天四刻。）
积年，七百七万五百九十七。
日法，八千四百。
《崇玄历》（景福二年癸丑边冈造，行十四年，后六十三年，至周显德丙辰，先天四刻。）
积年，五千三百九十四万七千六百九十七。
日法，一万三千五百。《钦天历》（五代周显德三年丙辰王朴造，行五年，至宋建隆庚申，先天二刻。）
积年，七千二百六十九万八千七百七十七。
日法，七千二百。
《应天历》（宋建隆元年庚申王处讷造，行二十一年，至太平兴国辛巳，后天二刻。）
积年，四百八十二万五千八百七十七。
日法，一万单二。
《乾元历》（太平兴国六年辛巳吴昭素造，行二十年，至咸平辛丑，合。）
积年，三千五十四万四千二百七十七。
日法，二千九百四十。
《仪天历》（咸平四年辛丑史序造，行二十三年，至天圣甲子，合。）
积年，七十一万六千七百七十七。
日法，一万一百。
《崇天历》（天圣二年甲子宋行古造，行四十年，至治平甲辰，后天五十四刻。）
积年，九千七百五十五万六千五百九十七。
日法，一万五百九十。
《明天历》（治平元年甲辰周琮造，行一十年，至熙宁甲寅，合。）
积年，七十一万一千九百七十七。
日法，三万九千。
《奉元历》（熙宁七年甲寅卫朴造，行十八年，至元祐壬申，后天七刻。）
积年，八千三百一十八万五千二百七十七。
日法，二万三千七百。
《观天历》（元祐七年壬申皇居卿造，行一十一年，至崇宁癸未，先天六刻。）
积年，五百九十四万四千九百九十七。
日法，一万二千三十。
《占天历》（崇宁二年癸未姚舜辅造，行三年，至丙戌，后天四刻。）
积年，二千五百五十万一千九百三十七。
日法，二万八千八十。
《纪元历》（崇宁五年丙戌姚舜辅造，行二十一年，至金天会丁未，合。）
积年，二千八百六十一万三千四百六十七。
日法，七千二百九十。
《大明历》（金天会五年丁未杨级造，行五十三年，至大定庚子，合。）
积年，三亿八千三百七十六万八千六百五十七。
日法，五千二百三十。
《重修大明历》（大定二十年庚子赵知微重修，行一百一年，至元朝至元辛巳，后天一十九刻。）
积年，八千八百六十三万九千七百五十七。
日法，五千二百三十。
《统元历》（后宋绍兴五年乙卯陈得一造，行三十二年，至乾道丁亥，合。）
积年，九千四百二十五万一千七百三十七。
日法，六千九百三十。
《乾道历》（乾道三年丁亥刘孝荣造，行九年，至淳熙丙申，后天一刻。）
积年，九千一百六十四万五千九百三十七。
日法，三万。
《淳熙历》（淳熙三年丙申刘孝荣造，行一十五年，至绍熙辛亥，合。）
积年，五千二百四十二万二千七十七。
日法，五千六百四十。
《会元历》（绍熙二年辛亥刘孝荣造，行八年，至庆元己未，后天一十刻。）
积年，二千五百四十九万四千八百五十七。
日法，三万八千七百。
《统天历》（庆元五年己未杨忠辅造，行八年，至开禧丁卯，先天六刻。）
积年，三千九百一十七。
日法，一万二千。
《开禧历》（开禧三年丁卯鲍浣之造，行四十四年，至淳祐辛亥，后天七刻。）
积年，七百八十四万八千二百五十七。
日法，一万六千九百。
《淳祐历》（淳祐十年庚戌李德卿造，行一年，至壬子，合。）
积年，一亿二千二十六万七千六百七十七。
日法，三千五百三十。
《会天历》（宝祐元年癸丑谭玉造，行十八年，至咸淳辛未，后天一刻。）
积年，一千一百三十五万六千一百五十七。
日法，九千七百四十。
《成天历》（咸淳七年辛未陈鼎造，行四年，至至元辛巳，后天一刻。）
积年，七千一百七十五万八千一百五十七。
日法，七千四百二十。
此下不曾行用，见于典籍经进者二历。
《皇极历》（大业间刘焯造，阻难不行，至唐武德二年己卯，先天四十三刻。）
积年，一百万九千五百一十七。
日法，一千二百四十二。
《乙未历》（大定二十年庚子耶律履造，不曾行用，至辛巳，后天一十九刻。）
积年，四千四十五万三千一百二十六。
日法，二万六百九十。
《授时历》（元至元十八年辛巳为元。）
积年、日法不用。
实测到至元十八年辛巳岁。
气应，五十五日六百分。
闰应，二十日一千八百五十分。
经朔，三十四日八千七百五十分。
日法，二千一百九十，演纪上元己亥，距至元辛巳九千八百二十五万一千四百二十二算。
气应，五十五日六百二分。
闰应，二十日一千八百五十三分。
经朔，三十四日八千七百四十九分。
日法，八千二百七十，演纪上元甲子，距辛巳五百六十七万五百五十七算，日命甲子。
气应，五十五日五百三十三分。
闰应，二十日一千八百八分。
经朔，三十四日八千七百二十五分。
日法，六千五百七十，寅纪上元甲子，距辛巳三千九百七十五万二千五百三十七算。
气应，五十五日六百三十一分。
闰应，二十日一千九百一十九分。
经朔，三十四日八千七百一十二分。