阿基米德诞生于古希腊叙拉古附近的一个小村庄。他出身贵族，与叙拉古的赫农王有亲戚关系，家庭十分富有。阿基米德的父亲是天文学家兼数学家，学识渊博，为人谦逊。阿基米德受家庭的影响，从小就对数学、天文学特别是古希腊的几何学产生了浓厚的兴趣。当他刚满十一岁时，借助与王室的关系，被送到埃及的亚历山大城去学习。亚历山大位于尼罗河口，是当时欧洲文化贸易的中心之一。这里有雄伟的博物馆、图书馆，而且人才荟萃，被世人誉为“智慧之都”。阿基米德在这里学习和生活了许多年，曾跟很多学者密切交往。他兼收并蓄了东方和古希腊的优秀文化遗产，在其后的科学生涯中做出了重大的贡献。
无可争议，阿基米德是古代希腊文明所产生的最伟大的数学家及科学家，他在诸多科学领域所做出的突出贡献，使他赢得了同时代人的高度尊敬。
传说，赫农王希望拥有一顶金冠以显示他的富有，于是让金匠做了一顶纯金的王冠。做好后，国王疑心工匠在金冠中掺了银子，但这顶金冠确与当初交给金匠的纯金一样重，到底工匠有没有捣鬼呢？国王既想检验金冠的真假，但是又不能破坏王冠，这个问题不仅难倒了国王，也使大臣们面面相觑。
后来，有人向国王推荐了阿基米德，说阿基米德是一个绝顶聪明的人，他一定有办法解决这个难题。于是国王就将这个棘手的问题交给了阿基米德，并且命令说如果阿基米德不能给他满意的答案，他便会受到严重的惩罚。
阿基米德冥思苦想出很多方法，但都失败了。正在他一筹莫展的时候，有一天去澡堂洗澡，他坐进澡盆里，看到水往外溢，同时感到自己的身体被轻轻托起。阿基米德突然之间恍然大悟，他一骨碌地跳出澡盆，连衣服都顾不得穿就直向王宫奔去，一路大声喊着：“尤里卡！尤里卡！”（意思是“我知道了”）原来他想到，如果把王冠放入水中后，排出的水量不等于同等重量的金子排出的水量，那肯定是掺了别的金属。而如果王冠放入水中后，排出的水量等于同等重量的金子排除的水量，那么这顶王冠就一定货真价实了。由此阿基米德提出了著名的浮力定律，即浸在液体中的物体受到向上的浮力，其大小等于物体所排出液体的重量。后来，该定律就被命名为阿基米德定律。
在实践中勤于思考，用智慧战胜一切困难，阿基米德用他的智慧不仅解决了国王和各位大臣的难题，也给物理研究提供了一个新的视角，开创了一个新的方向。
阿基米德不仅是个理论家，也是个实践家，他一生热衷于将其科学发现应用于实践，从而把二者结合起来。在埃及，公元前1500年前左右，就有人用杠杆来抬起重物，不过人们并不知道它的原理。阿基米德潜心研究了这个现象并发现了杠杆原理。
赫农王对阿基米德的理论一向持半信半疑的态度。他要求阿基米德将它们变成活生生的例子以使人信服。阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动地球。”国王说：“这恐怕实现不了，你还是来帮我拖动海岸上的那条大船吧。”这条船是赫农王为埃及国王制造的，体积巨大而笨重，因为不能挪动，搁浅在海岸上已经很多天了。阿基米德满口答应了下来。
阿基米德设计了一套复杂的杠杆滑轮系统安装在船上，将绳索的一端交到赫农王手上。赫农王轻轻拉动绳索，奇迹出现了，大船缓缓地跟着挪动起来，最终船下到了海里。国王惊讶之余，十分佩服阿基米德，并派人贴出告示：“今后，无论阿基米德说什么，都要相信他。”