【谁最后返回寝室】
某大学第二学生宿舍315寝室住着杨烨、袁丽君、林薇、夏娟4位同学。按照宿舍管理员的规定，每晚最后回到寝室的同学应当关好室外的路灯。一天晚上，她们在教室自习后陆续回宿舍就寝，其中最后返回宿舍的那位同学忘记关室外的路灯，使灯白白地亮了一个通宵。第二天，宿舍管理员了解是谁最后返回寝室而忘了关路灯这件事时，4位同学做了如下的回答：
杨烨说：“我回来时，小林还没有睡。”
袁丽君说：“我回来时，看到小夏已经睡了，我也就睡了。”
林薇说：“我进门时，看到小袁正上床睡觉。”
夏娟说：“我上床就睡着了，什么也不知道。”
宿舍管理员相信4个同学的回答都是事实，并据此迅速推断出她们4人当中是谁最后返回寝室的。请问：宿舍管理员是怎样迅速推断出来的，她所断定的最迟返回宿舍的是谁？
宿舍管理员是根据关系推理的知识，迅速判断出是杨烨最后返回寝室的。关系推理是前提中至少有一个是关系判断，并且根据关系中的逻辑性质进行推演的推理。关系推理分为纯关系推理和混合关系推理两种。纯关系推理是前提和结论都是关系判断的推理，它包括对称关系推理、反对称关系推理、传递关系推理和反传递关系推理。
在这个故事中，宿舍管理员根据传递关系推理，可以推出“谁最后返回寝室”中，杨烨最后返回寝室。其推理形式如下：
①杨烨迟于林薇返回寝室；
林薇迟于袁丽君返回寝室；
所以，杨烨迟于袁丽君返回寝室。
②杨烨迟于袁丽君返回寝室；
袁丽君迟于夏娟回到寝室；
所以，杨烨迟于夏娟返回寝室。
综合以上两个推理，可知杨烨最后返回寝室。
【“通古斯陨石”之谜】
1908年6月30日早晨，俄国西伯利亚通古斯地区的森林上空，飞过一个大火球。立刻，这火球变成直冲云霄的火柱，大地随即发生了强烈的震动，几百公里内房屋里的器皿颤动不已，时钟停摆，好像发生了地震一样。周边都明显感觉到了震动。这是科幻大片吗？不是，这是真实的历史事件。是历史上著名的“通古斯陨石”。
科学家们经过详细地演算和逻辑推理，认为几千吨重的巨大陨石，在穿过大气层以后，以宇宙速度冲到地面，巨大的动能转变为热能，于是产生了爆炸。
为了探究事情发生时的真实情况，从1917年起，先后有多个考察队到达发生爆炸的通古斯地区进行考察，其中科学家库里克率领的考察队在通古斯地区待的时间最久，他们驻扎在那里进行了长期的考察工作。
考察队经过认真考察后发现，在受破坏最大的爆炸中心，大量的树木全都被烧死了，只留下些光秃秃的树干。通常情况下，陨石会在地面造成深坑，陨石主体埋入地下，在深坑周围散落很多石头碎块。但奇怪的是，在通古斯地区到处也找不到陨石，陨石究竟去哪里了呢？
在事情发生的附近有一个大沼泽，考察队怀疑陨石掉到了沼泽地。于是考察队耗时很久排干了沼泽，使用钻机等机械设备在深坑周边四处钻探，甚至直接钻到地下冻土层25米处，也没有找到陨石的任何痕迹，最后只好放弃。后来还有其他的考察队陆陆续续地寻找了10多次，足迹踏遍了这一带，仍然没有发现陨石。因此，许多科学家认为，这次灾变不是由陨石坠地引起的。
那么“这次灾变不是由陨石坠地引起的”的结论，是如何得出的呢？这里可以使用三段论进行推理。三段论是演绎推理的一种主要形式。每个三段论虽有三个判断，却也有三个不同的概念。三个概念和三个判断各有自己的名称。在结论中充当主词的概念叫“小词”，在结论中充当宾词的概念叫“大词”。在前提中出现过两次而在结论中又不出现的概念叫“中词”。相应地，包含大词的前提叫“大前提”，包含小词的前提叫“小前提”。换句话说，第一个判断是大前提，第二个判断是小前提，第三个判断是结论。这个三段论的大前提是“凡是陨石坠地引起的灾变总有陨石残迹”，小前提是“通古斯灾变地区找不到陨石残迹”，结论是“通古斯地区灾变不是陨石坠地引起的”。
【内盗还是外盗】
某银行服务所金库被盗，失落巨款12.5万元。根据现场勘查和调查材料分析，犯罪分子很可能是白天悄悄拔开窗户上的插销，在夜里10点以后从窗口进入营业室作案的。罪犯用事先配好的钥匙，打开账库和金库的门，拿走钱后，又把门关上，从原路溜出营业室。罪犯不仅有接触账库和金库钥匙的条件，熟悉这两个库的情况，而且了解13日从分理处提款、14日向各企业单位发工资的规律，掌握内部夜间值班人员活动情况，据此断定，有极大可能是内部人员或内外勾结作案。
根据上述侦破方向，对可能接触账库、金库钥匙的人进行摸底，发现除了管钥匙的人以外，谁也提不出可疑的人接触过钥匙，对内部人员反复调查，也没有发现可疑的对象，侦破工作陷入了僵局。
侦破小组经过分析认为原定的侦破方向是正确的，应该坚定不移地从银行内部发现线索，而银行服务所的工作人员只有几十个人，范围不大。前一段没有发现可疑人员，这说明罪犯狡猾，隐蔽较深，伪装巧妙。但是，伪装只能一时，不能长久。侦察人员认为，罪犯既然盗窃了巨款，总有一天要拿出来挥霍的。为了给罪犯提供花钱的条件，以便引蛇出洞，一举歼灭，侦破小组决定撤出银行，给罪犯造成“收兵”的错觉。
果然不出所料，当侦破小组撤出银行不久，侦察员发现这新参加工作的见习出纳员赵某，有一天突然拿出一沓旧票兑换新钞票，同时又发现他买了一块进口表。此外，还发现赵某最好的同学张某最近花钱如流水。赵某和张某的消费水平远远高于他们的实际收入。经过调查，他们并无别的经济来源，因此推断，他们很可能与银行被盗案有关。侦破小组抓住这条线索不放，终于查明了赵某与张某合伙作案的真相，并在他们家中找出了剩余的赃款。
侦破人员破获这起盗窃金库案是从罪犯挥霍赃款打开缺口的。从侦察人员的思维来说，运用的是一个直言三段论第一格的形式，即大前提是：“凡是支出大大超过收入的人必定有非正常的经济来源”，这是个一般规律，小前提是“赵某、张某的支出大大超过收入”这个实际情况。所以，推出“赵、张两人有非正常经济来源”的结论。
当然，非正常经济来源并非都是非法的。它既可能是非法的，也可能是合法的。但是通过这种推理，可以为侦破案件发现重要线索和为寻找嫌疑对象提供依据。
三段论推理是属于演绎推理，即是由一般到特殊的推理。这种推理的结论寓于前提之中，因此，只要前提真实，推理形式正确，结论就是必然真实的。
【冯谖买“义”废债据】
孟尝君是齐国贵族，号称“战国四公子”之一，门下食客数千。一天，孟尝君派一个叫冯谖的门客为他到薛地讨债。临行时，冯谖问公子债收完后买些什么，孟尝君说：“你看我缺什么，就买什么吧。”冯谖一到薛地，便召集欠债的百姓，假托孟尝君之命烧毁券契，把债款赐给百姓。薛地百姓山呼万岁，对孟尝君感恩不尽。
冯谖马不停蹄赶回齐国。孟尝君问他买了什么回来，冯谖回答说：“你说过我买些你家缺少的东西，依我看来，你家宅中堆满珍宝，宅外充满马房。美人多得等于婢妾，唯独缺少义，因而我私自给你买了些义。”孟尝君不解。冯谖又说：“我假托您的命令焚毁了全部债券，薛地百姓山呼万岁，这就是我替你买回的‘义’。”孟尝君听罢，十分不悦，只说：“算了吧。”
一年之后，孟尝君得罪了齐王，被赶回自己的封邑薛地。孟尝君车马距薛地尚有百里之遥，百姓便扶老携幼、争先恐后地赶来迎接。看到这种情景，孟尝君感激地对冯谖说：“先生替我买回的‘义’，今天才见到了。”
这个故事中，冯谖运用了相容选言推理的否定肯定式做出废债买义的举动，这个推理的完整形式是：
收债完毕，给孟尝君家或者买珍宝，或者买牛马，或者买美人，或者买仁义；
孟尝君家不要买珍宝，不要买牛马，不要买美人（因为孟尝君家不缺这些）；
所以，收债完毕给孟尝君家买仁义（因为孟尝君家缺少仁义）。
相容选言推理就是前提之一为相容选言判断，并且根据相容选言判断的逻辑性质进行推演的推理。相容选言判断的逻辑特点就在于选言肢断定的事物情况是可以并存的、可以同时为真的，而不是相互排斥的。正因为这样，对于一个相容选言推理来说，就不能由肯定一个选言肢为真，必然地断定其他肢判断的真假；而否定一个肢判断，则能必然地断定另一部分（另一个）肢判断为真。换言之，相容选言推理只有否定肯定式，而没有肯定否定式。相容选言推理必须遵守两条规则：
第一，否定一部分（一个）选言肢，就要肯定另一部分（另一个）选言肢；
第二，肯定一部分（一个）选言肢，不能必然断定另一部分（另一个）选言肢的真假。
必须指出的是，对于相容选言推理前提之一的相容选言判断来说，它必须穷尽一切可能；否则，若遗漏了可能情况，即使否定某些可能，也不能必然地肯定另一种可能。下面这则《持竿进城》的故事就深刻地说明了这一点。
有个人拿着一根很长的竹竿进城去。到了城门前，他竖着拿竹竿，城门太矮，进不去；横着拿竹竿，城门太窄，还是进不去。城里的知县知道了这件事后，拍着桌子大叫道：“这个拿竹竿的，真是笨蛋！竹竿长你进不了城门，如果用刀把竹竿截成两节，不就进了城门吗？”
这个知县真是“聪明”得太可爱了！他是运用如下的推理形式得出的：
拿长竹竿进城门或者竖拿着进，或者横拿着进，或者截成两节拿着进；
因竹竿太长，竖拿着进城门太矮，横拿着进城门太窄（即都拿不进去）；
所以，只好把竹竿截成两节拿着进城门。
这一推理显然是错误的，“聪明”的知县漏掉了把竹竿顺着城门拿进去这种办法。这种可能就是知县所没有想到的。要知道，长竹竿有长竹竿的用途，如果截成两节拿进城门去，很可能成了无用之物。因此，知县的主意实在蠢，他才是一个笨蛋。
在实际表达中，不少人违背了相容选言推理不能由肯定一部分或一个选言肢必然推断另一个选言肢的规则，做出了种种无效的推理。例如：
某学生的笔记错了，或者是老师讲错了，或者是学生听错了；
所以，某学生的笔记记错了不是学生听错了。
由老师讲错了不能必然推出学生没听错；很可能师生双方思想同时开了小差，同时出了差错，也就是说，由肯定一部分选言肢推出结论是不可靠的。
【遗嘱在棺材里】
美国侦探小说《希腊棺材之谜》开始叙述了这样一段动人的故事：美术品收藏家乔治·卡吉士因心力衰竭，10月2日清晨死于家中的书房内，卡吉士曾为美国购进了若干极其珍贵的艺术品。这些珍品有的保存在第五大街他自己的收藏品总库内。卡吉士在死前曾立遗嘱，对他的财产的继承问题做了明确的规定，并委托律师任卓夫执行。
殡仪及下葬在10月5日举行。遵照死者生前的意愿，一切从简，不邀请外人参加。丧礼由牧师主持，不要张扬。
当送葬队伍回到住宅以后，律师任卓夫发现死者保险箱内的遗嘱连同盛放它的一个小铁盒不翼而飞了。而在送葬队伍离家之前的5分钟他还看到遗嘱。事关重大，任卓夫马上报警。
很快，佩珀副检察员带着探员赶到现场。他们查明：任卓夫看到盒内有遗嘱的时候，凡是在房子里的每一个人，现在都还在场，凡是参加送葬的人，在墓地上除了同几个人相遇外，未与其他人接触，而这几个被相遇的人同送葬的人一起返回了住宅，并正在现场内，对所有在场的人搜身一无所获；对整个住宅仔细地、彻底地搜查，也毫无所得。那么遗嘱究竟到哪里去了？在检察长召开的会议上，与会者一个个愁眉苦思，无法揭开这个谜。忽然侦察长的儿子——艾勒里·奎恩惊人地断言：遗嘱就在这次葬礼中离开了这所房子，并且就放在从未搜过的棺材内。大家根据奎恩提供的线索，果然在棺材内找到遗嘱。
奎恩是根据不相容选言推理的否定肯定式推出遗嘱是在棺材里这个结论的。因为当时遗嘱的去向只有三种可能：
A.在现场内的人们身上；
B.在宅院内；
C.在从发现遗嘱失踪后未被搜查过的东西——棺材里。
经搜查，对所有在现场的人进行搜身，一无所获；对整个住宅仔细地、彻底地搜查，也毫无所得。从而推出遗嘱在棺材里。这个结论完全符合逻辑。因为它符合不相容选言推理的规则，即小前提否定一部分选言肢，而结论就可以肯定另一部分选言肢。
奎恩的思维过程是这样的：
遗嘱或在现场内的人们身上，或在宅院内或在棺材里；
没有在现场内的人们身上，也没有在宅院内；
所以，遗嘱在棺材里。
【教书先生怒斥贪官】
古代有位教书先生，专门为当地的老百姓打抱不平，他先后告倒了7个贪官污吏。知府听到这件事后，既恼怒又害怕，恼怒的是他太爱管闲事，害怕的是将来告到自己的头上。
为此，知府把教书先生传到衙门里，问：“你为他人申冤告状，到底图的是什么？”
教书先生不卑不亢，说：“我图的是‘正义’二字。”
知府为了收买教书先生，说：“假如我东边房子里有金钱和美女，西边房子里放有‘正义’两个字。要你选择的话，你选择什么。”
教书先生明白知府的意图，毫不犹豫地说：“我当然选择金钱和美女。”
听完教书先生的选择，知府哈哈大笑，说：“就知道你不是个好人，表面上你装好人，在诱惑面前你露出了本来面目。如果要是我的话，一定选择‘正义’。”
教书先生也哈哈一笑，说：“大人有所不知，我和您不一样。我有的是正义，但是我缺少金钱和美女；您有金钱和美女，恰恰却缺少正义。所以，我们想要的也就不一样了。”
知府一听，大笑说：“听这话，就知道你不是好人，要是我的话一定要‘正义’。”
教书先生斥责贪官的话包含了如下两个不相容选言推理：
（1）要么要金钱美女，要么要正义；
我不要正义（因为我有的是正义）；
所以，我要金钱美女（因为我缺少金钱美女）。
（2）要么要金钱美女，要么要正义；
你（知府）不要金钱美女（因为你不缺金钱美女）；
所以，你要正义（因为你恰恰缺少正义）。