【瓦格纳嫡传弟子】
一天，手风琴大师理查·瓦格纳在柏林街头散步，遇到一个人正在用手风琴演奏《汤豪舍》序曲。瓦格纳听了听，在对方面前停了下来，说：“你演奏的节奏实在是太快了点儿。”
手风琴演奏者一眼认出面前站着的这位就是大名鼎鼎的手风琴大师理查·瓦格纳，他停止演奏，脸上露出惊讶的表情，说：“谢谢您，瓦格纳先生。您的现场指导，让我终身受益。”
第二天，瓦格纳照例出去散步，在同一个地方又遇到那位手风琴演奏者。这次，他正按照准确的节奏演奏那支序曲。在他的身后，竖着一个大牌子，上面赫然写着：瓦格纳嫡传弟子。
这位手风琴演奏者实在也太精明了。瓦格纳不过是散步路过这儿时随便指出了他演奏的速度太快了点，他却就凭借一点，给自己冠以“瓦格纳嫡传弟子”的美称，有了这个美称，对他无疑是有好处的。但是瓦格纳看见这块牌子后又会怎么想呢？
很显然，这位马路演奏者用以证明他是瓦格纳嫡传弟子的理由是不充足的，从瓦格纳给他的演奏仅仅提出过一次很随便的意见，是推不出他是瓦格纳的嫡传弟子的，这位马路演奏者用以证明自己是瓦格纳嫡传弟子的论据虽然是真的，但他的论证却犯了“推不出”的逻辑错误。
“推不出”错误是由于违反了论证的第五条规则“从论据应当能推出论题”而犯的逻辑错误。论证的第五条规则是关于论证方式的规则，它要求在一个论证中，论据必须是论题的充足理由，如果不是，就不能证明论题的真实性。
“推不出”错误有许多具体的表现形式，比如论据不足、论据与论题不相干、以人为据以及论证中所使用的推理违反了相应的推理规则等等，它们都属于犯了“推不出”的错误。
那位马路演奏者所犯的“推不出”错误，从某些具体表现形式看，就是论据不足。
【望子成龙】
三个母亲正在得意地谈论着她们8岁大的儿子。
第一个说：“我的小约翰将来会成为工程师，无论我买一件什么样的玩具给他，他都一件件地拆开来看。”
第二个说：“我骄傲的弗雷格未来一定是个出色的律师，他可以整天的和其他孩子争执不休。”
“毫无疑问，我的小哈罗德将来注定是个医生，”第三位母亲说，“当我叫他时，他总是不来。”
这则幽默从某种意义上说，讽刺的是某些医生的医疗态度。但是从逻辑上说，三位母亲对她们儿子的预期都是犯了“推不出”的逻辑错误。如果说，第一位和第二位所提出的论据与她们所要证明的论题还沾点边的话，那么第三位母亲所提出的论据与她所要证明的论题根本就不沾边。
尽管在实际生活中，某些医生不能急病人所急，当你叫他时，他总是不能很快就来，但这只是这些医生的责任心问题或工作态度问题，这样的问题并不仅仅在医疗行业中存在，其他行业中照样也有，因此，这并不是医生所独有的特点。
第三位母亲仅仅从叫儿子时儿子总是不来这一点就推断儿子将来注定是个医生，这显然是非常荒唐可笑的，她所犯的逻辑错误作为“推不出”的一种具体表现，那就是论据与论题不相干。而其他两位母亲所犯的逻辑错误作为“推不出”的一种具体表现则是论据不足。
所谓论据不足就是说论据与论题虽然有某种程度的联系，但仅凭已有的论据对推出论题来说还不够。
而所谓论据与论题不相干是说论据与论题根本就不沾边。这样的论据根本就谈不上够不够的问题，严格一点说，它根本就不能做推出论题的论据。
【蝙蝠为什么能在黑夜里自由飞翔】
每当夏天黄昏，人们在户外乘凉时，常常可以见到一只只的蝙蝠在低空自由飞翔。这些小生灵一边飞，一边发出吱吱的叫声。人们不禁要问：蝙蝠为什么不在白天飞翔，却偏偏在黑暗中飞翔？为什么它们在黑暗中飞翔不会因撞上障碍物而掉下来呢？一些不懂科学的成年人给孩子解释说，蝙蝠是老鼠偷吃了盐变的，老鼠专门在夜间活动，所以，蝙蝠在晚上也特别逞能。这种解释经不起实验证实，因为老鼠不会吃盐。科学家们对这一现象做出了种种假定性的解释。有些科学家从某些动物能在夜间自由自在地活动是由于有一双明亮的眼睛，推测蝙蝠能在夜间自由飞翔是由于它们的视力特别好。如果这种推测成立的话，那么，把蝙蝠的眼睛蒙上，它们在飞翔时就会碰上障碍物。为此，他们做了这样一个实验：在一间暗室里拴上一根根横一道、竖一道的铁丝，每个铁丝上都系上一个小铃铛，一旦蝙蝠碰上铁丝，铃铛就会发出声响。然后，科学家们让蒙上眼睛的蝙蝠在暗室里飞行。但是，人们并没有听到铃铛发出的声响，蝙蝠仍然能在暗室里自由飞行。这表明，蒙上眼睛的蝙蝠仍然能准确地辨别障碍物的方位，像平时那样飞行。因此，认为“蝙蝠能在夜间自由飞翔是由于它们的视力特别好”的推测就不能成立。
随着科学的发展，人们掌握了超声波的知识，并且知道蝙蝠飞行时，它的咽喉里发出的声波就是一种超声波。这时，一批科学家又提出推测，蝙蝠在黑夜中能快速飞翔而不会碰上障碍物是由于它们飞行时发出的声波遇到障碍物会产生回声，凭借这种回声能够辨别出障碍物的位置从而不会撞上。当这种假说成立时，把蝙蝠的耳朵塞严，它们飞行时就会碰上障碍物。于是，科学家们又做了实验。结果，被塞严耳朵的蝙蝠在暗室里飞行时经常碰到铁丝，小铃铛不时发出叮当的响声。以上实验证实这种推测性的解释是正确的。这种推测性的解释就是我们平时所说的假说。
假说是人们以已有的事实材料和科学原理为依据，对未知事物或规律性所做的假定性解释。人们在日常生活、生产实践中会碰到各种各样的事物现象。有些事物现象运用已有的理论就能做出正确的解释；但也有一些事物现象是已有理论无法解释的。怎样解释这类事物现象，就成了人们面临的一个疑难问题。在这种情况下，人们需要提出新的观点对这类事物现象做出推测性的解释。上面的科学家对蝙蝠能在黑夜中自由飞行的种种解释便是如此。
假说具有以下特点：
1.假说以一定的事实材料为根据
假说建立在一定的观察、实验和其他经验事实的基础上。不仅如此，假说是在经过初步的逻辑论证的条件下提出的，因此，它是对某些现象未知原因的有根据的猜测。因此，假说既不同于毫无事实根据的迷信、臆测，也不同于缺乏科学论证的简单猜测、幻想。比如，科学家关于“蝙蝠能在夜间自由飞翔是由于它们的视力特别好”的假说就是以猫、老鼠、黄鼠狼等动物的视力特别好才能在夜间有效活动为依据的。
2.假说的基本思想是根据已知的科学知识和经验事实推测出来的
它是否把握了客观真理，还是有待证实的。因此，假说不同于那些已为实践验证过的科学原理或定律。
3.假说是人们的认识接近客观真理的方式
假说作为对各种未知事实的假定解释，它是否把握了客观真理，还有待于验证。然而从发展的眼光来看，假说的不断修改、补充和更新，就会更多地、更正确地反映客观现实，接近客观真理。
【县令明公晟断案记】
清人纪昀的《阅微草堂笔记》卷四《滦阳消夏录四》有如下一段记载：
雍正壬子六月一个雨夜交加的夜，突然传来一声巨响，第二天传出献县城西的一个村民被雷击中而亡的消息，县令明公晟检验以后，死者便装入棺材中埋了。
半个月后，明公晟突然让捕快抓一个人，审问时他问道：“你买这么多火药干什么？”
对方说：“我用火药打鸟。”
明公晟又问：“用火药打鸟，每次装几钱就够了，每天最多用一到二两的分量，可你一下子买了二三十斤，这是为什么？”
对方说：“我是留着备用，买一次能用很长时间。难道我有错吗？”
明公晟没有回答对与错，继续问道：“就算是你留着备用。那我问你，你买火药到现在还不到一个月的时间，你打鸟所用的火药也不过一到二斤。剩余的火药都放在哪里？”
对方听他这么一问，顿时哑口无言，一句话也说不出来了。见此情形，明公晟心里有数，命令衙役给他上大刑。他顿时吓得面如土色，把他因为奸情而谋杀情人丈夫的事情全部讲了出来。案件真相大白，这对奸夫淫妇得到了法律应有的惩罚。
有人问明公晟，为什么知道这个人犯了谋杀罪，明公晟说：“火药虽然能在短时间内爆发出很大的冲击波，如果要想制造出雷声的效果，需要大量的火药。制造火药的主要原料是硫黄，现在正是盛夏时节，不是逢年过节放鞭炮的时候，硫黄的需求量非常少。于是，我就派人暗地里打听，谁买的硫黄多，通过走访，卖硫黄的商贩都说出了同一个人。于是，我心里就明白了。”
又问：“你是怎么知道雷击是假，谋杀是真呢？”
明公晟说：“如果是被雷击死的，那必定是从上向下劈击，房顶应该向下倒塌，这是一个基本原理。我在现场却发现，屋顶上的苫草、屋梁呈辐射状飞向四周，并且死者生前睡的土炕面也是如此。因此，我判断爆炸是从下面而起的。这个地方距离县城不过五六里远，当晚电闪雷鸣的情况应该是一样的，但是雷电是在云上盘旋，并没有向下击的现象。所以，当听说有人被雷击死了，我就觉得不正常。当到了死者家里了解情况时，我又得到一个消息，当晚死者的老婆正好回娘家了，就没办法从她身上获取有用的信息，于是我就将目光盯到制造爆炸案的凶手的身上。通过走访，找到真正的凶手，这个奸夫见事情败露，很快就说出了实情。”
这位县令真可谓是个明察秋毫的人啊！
县令明公晟所以能明察案情，正确断案，从逻辑上说，是因为他在调查研究的基础上，正确地提出假说和验证了假说。
首先，明公晟得知城西有村民被雷所击以后，立即前去查明：该村民是否真是被雷所击。在现场查验以后，他很快判明雷击出于伪造。他是通过下述推理来判明这一推断的：
如果真属雷电击人（即雷击不是伪造），那么，就应自上而下，不裂地；屋毁也应自上而下……但现场却是，屋顶的苫草、房梁、土炕面，向四周飞散（自上而下，不裂地），所以不符合雷电击人的特征（雷击现场属于伪造）。
显然，这是充分条件假言推理否定后件式的正确形式（即通过否定后件而否定前件）。因而“雷击是伪造的”这一判断是成立的。在此，他还对这一推断做了另一个证明。
如果是雷电击人，那么，由于雷电相同，附近也应出现雷电击人的情况；但当夜，附近的其他地方没有出现雷电击人的情况。所以，不是雷电击人（雷电是伪造的），这同样是一个正确的充分条件的假言推理的否定后件式，同样证明了“雷击是伪造的”这一推断。
既然雷击是伪造的，那么，伪造者是谁呢？根据上述事实和推断，再根据“没有数十斤的火药根本无法伪装成雷，火药必然需要大量的硫黄……”他又提出了这样一个推测（即假说）：凶犯必为多买硫黄者。接着，他就设法来验证这一假说。他暗中派人调查谁是大量买硫黄的人，很快查明是某某人。这个人当然也就成为伪造雷的主要嫌疑犯了。但究竟犯罪者是不是此人呢？还必须验证。于是，明公晟就将此人拘留而加以审问。
“你买这么多硫黄，制成火药想干什么？”
“我用火药打鸟。”
“用火药打鸟，每次装几钱就够了，每天最多用一到二两的分量，可你一下子买了二三十斤，这是为什么？”
“我是留着备用，买一次能用很长时间。难道我有错吗？”
“就算是你留着备用。那我问你，你买火药到现在还不到一个月的时间，你打鸟所用的火药也不过一到二斤。剩余的火药都放在哪里？”
对方听他这么一问，顿时哑口无言，一句话也说不出来了。
这说明此人火药已用完。既然如此那当然也就说明此人制作的火药不是用于“打鸟”了。既然不是用于“打鸟”，当然也就有可能是用来制造伪雷了。到此假说虽然受到了验证，但毕竟还只是假说而不是被完全证明了的事实，当明公晟对此人用刑审问，此人招供是因奸谋杀被害者，这时，整个假说才最终被证实，即成为被证明了的事实。