原理
奥地利医生彼得在看儿子睡觉时，忽然发现儿子的眼珠子转动起来。他感到奇怪，连忙叫醒了儿子，儿子说他刚才正做着一个梦。
彼得想，眼珠子转动会不会与做梦有关呢？
于是，他把儿子当成了“试验品”：每当儿子睡觉时，他便守在旁边。一旦发现儿子的眼珠子转动，就叫醒儿子，儿子总是说做了一个梦。
彼得又仔细地观察他的妻子，后来又观察了邻居，观察了他的病人，都发现同样的情况。因此，他写出了论文，指出人睡觉时眼珠转动，表示睡者在做梦。
他的论文引起了各国科学家的注意。如今，人们研究梦的生理学，用眼珠子转动的次数、转动的时间，来测量人做梦的次数、梦的长短。
这种用直接观察所取得的结果和今天用脑电波的测试数据是相吻合的。
“人睡觉时眼珠子转动，表示睡者在做梦。”这个结论当时是怎样得来的呢？是这位奥地利医生观察了儿子、妻子、邻居及病人等个别现象后归纳分析得出来的：
儿子睡觉时眼珠子转动，表示在做梦；
妻子睡觉时眼珠子转动，表示在做梦；
邻居睡觉时眼珠子转动，表示在做梦；
病人睡觉时眼珠子转动，表示在做梦；
所以人睡觉时眼珠子转动，表示睡者在做梦。
“儿子……”“妻子……”“邻居……”“病人……”等都是一些个别的特殊的事例，所以，人睡觉时眼珠子转动，表示睡者在做梦是从这些个别的特殊的事例中总结出的同一类事物的一般结论，这种由一些个别的、特殊的事例推出同一类事物的一般性结论的思维方法，叫归纳分析法。这种方法在我们实际生活中的应用十分广泛。
归纳推理是一种由特殊或个别性的前提推出一般性结论的推理。其推理的一般形式如下：
A是G
B是G
C是G……前提
A、B、C都是D
所以D是G……结论
推理中的前提是论据，结论是论点。
比如论证“自学能成才”：
高尔基是个人才
华罗庚是个人才
张海迪是个人才……论据（前提）
他们都是靠自学成才的
所以说自学能成才……论点（结论）
在实际应用中可以省略成分，如上边那种形式可变成：高尔基、华罗庚、张海迪不都是自学成才的吗？
归纳推理可分为完全归纳推理和不完全归纳推理。不完全归纳推理又可分为简单枚举归纳推理、科学归纳推理、概率预测推理和统计推理。除完全归纳推理之外，其余的全是前提与结论之间没有蕴含关系的或然性推理。
训练1：完全归纳推理
完全归纳推理，又称完全归纳法。它是通过考察某一类事物中每一个对象的情况，从而概括出关于该类事物情况的一般性结论的推理。
例如：德国数学家弗里德里希·高斯，在10岁时曾迅速而准确地得出老师出的一道算术题的答案。这道题是这样的：
1+2+3+…+98+99+100＝？
这道题如果用普通加法算，得好多时间，而且容易出错。高斯发现，从1到100这些数，两头对称的两个数相加得数都是101。而两头对称的数，在1到100中共有50对。于是他把101×50便得出5050这一答案。在这里，高斯就是用完全归纳推理的方法得出“两头相加为101”这一结论的。
完全归纳推理有很大的局限性。它要求对一类事物的全部分子都进行考察，才能得以推出结论。
训练2：不完全归纳推理
亦称“简单归纳法”或“简单枚举归纳推理”。这是只根据部分对象个体具有的某种属性而作出概括的推理方法。具体地说，就是通过对某类事物部分对象的考察，以及列举若干经验事例，发现某一属性在一些同类对象中不断重复，而又没有遇到与此相矛盾的情况，从而得出该类事物都具有某种属性的一般性结论。
简单枚举的特点是没有列举全部或无法列举全部事例，把仅属于部分对象个体的性质当作全体对象一般属性作出判断，而且又未通过理论证明，因此结论不一定是可靠的，是非确定性的结论，也就是说，结论可能为真，也可能为假。虽然如此，它在人们的认识过程中仍然具有重要作用。因为它可以对事物进行初步的概括，提出尚待进一步证实的假设，为人们的科学研究活动指出了一定的方向、提供了一定的线索，促进人们进一步开展研究工作，或者充实初步的假设或者推翻它，这对每一门科学的研究和发展都是必不可少的。
提高简单枚举归纳推理结论的可靠程度的重要方法，就是要搜集大量的能够证实这一结论的事实材料。事实越多，根据越充分，结论的可靠程度就越高。
例如，在19世纪，人们注意到铜、铁、锡、铅等一些金属能导电，而在实践中又未发现不导电的金属，于是，人们便做出了结论：所有金属都能导电。这一结论就是用简单枚举法推出的。
简单枚举归纳推理得出的结论具有或然性的。因此，在应用简单枚举法时，要注意寻找反面事例。如果发现有与所得结论相矛盾的事例，结论就要被推翻。例如，在很长一段时间里，人们看到的天鹅是白色的，鱼是用鳃呼吸的，金属是沉于水的，于是通过简单枚举归纳推理得出结论：“所有天鹅都是白色的”，“鱼都是用鳃呼吸的”，“金属都沉于水”。后来，人们在澳洲发现了黑色的天鹅，在南美发现了不用鳃呼吸的肺鱼，在科学实验中发现了不沉于水的金属（钠、锂），因而，上述结论就被否定了。
训练3：科学归纳推理
科学归纳推理，又叫科学归纳法。它是通过考察某类事物中的部分对象，并掌握对象和某种属性的必然联系，特别是事物之间的因果联系，从而概括出关于该类事物一般性结论的不完全归纳推理。
金鸡纳霜的发明就是科学归纳推理的结果。
当年在厄瓜多尔居住的印第安人中流行一种叫疟疾的急性传染病。患者感觉一阵冷，一阵热，热后大量出汗，头痛、口渴，全身无力。当时无药可用。有一天，一位患者在路上发病，因为口渴难挨，便爬到一个死水坑边喝了那里的水，结果病奇迹般地好了。于是他把经历告诉别人，其他患者也都去那里喝水，病也纷纷好了。后来经科学家考察发现，那水坑的水中含有奎宁。原来在那水坑边上长有金鸡纳树，有的树倾覆在水坑里，树皮里含的奎宁溶解在水中了。正是这奎宁杀死了患者体内的疟原虫，治好了他们的病。明白了这一科学道理之后，科学家们便发明了治疗疟疾的特效药奎宁，将其命名为金鸡纳霜。
科学归纳推理是在简单枚举归纳推理的基础上发展起来的。简单枚举归纳推理是知其然不知其所以然，而科学归纳推理是既知其然又知其所以然。因而科学归纳推理比简单枚举归纳推理的可靠性大一些。
科学归纳推理是以发现客观事物间的必然联系为依据的。因果联系是客观世界普遍联系的一种重要形式，因而，在进行科学归纳推理时，常常要通过确定事物或现象间的因果联系来实现。
应用：归纳推理可应用于各个领域
英国哲学家弗兰西斯·培根对归纳方法进行概括和总结，强调经验在认识中的作用。他撰写了《新工具》一书，认为科学的发展在于通过归纳推理的方法在技术知识、实验科学中寻找新的原理、新的操作程序和新的事实，强调归纳推理方法几乎在各个领域中都是可用的：
（1）在度量圆周角的过程中，为了发现或证明其中的定理，我们先考虑：按照圆心与圆周角的边的位置关系存在几种可能的特殊情形，看到有3种特殊情形几乎包括所有可能的情形，而在这3种特殊的情形中，都确立了相同的规律性，即“一切圆周角都等于它所对的弧的一半”。那么，我们就可以用圆周角所对的弧的一半来度量圆周角了。
（2）几何证明题很难能考察思维的严谨性，比如：有这样一道题，求凸n边形的内角和I（n≥3）。
“凸n边形”是个抽象的东西，它的内角和是多少，很难一下子就想出来。这时我们可对n取一特殊值，即从对一些特殊的多边形的研究来发现一般规律。先将n分别等于3、4、5等来研究，如果还看不出规律，就再多取n个值。
（1）当n＝3时，I3＝180°。
（2）当n＝4时，由于三角形的内角和已经知道，所以容易想到把凸多边形分割为三角形来解决。我们可以在凸四边形中引一条对角线把凸四边形分成两个三角形。
这两个三角形的总和恰为原凸四边形的内角和，所以＝2×180°。
（3）当n＝5时，同理可证。
（4）我们可以接着证明n＝6，7，8，最后可以得出结论＝（n—2）180°。
这类归纳的具体思路是：当我们遇到一个抽象（通常与n有关）的一般问题时，我们要设法把问题具体化，也就是特殊化，通过几个特殊问题的解决，归纳出解此类题的一般规律。
（3）请看如下一则广告：“抗菌剂能杀菌。细菌滋生于口腔中的食物残垢，造成口臭。请用抗菌漱口剂，它能使你的呼吸更清新。”看起来，这则广告是符合逻辑，无懈可击的。但实际上，仔细一思考，它却有问题。因为它舍却了抗菌剂发生作用的有关条件和属性。比如，对量的属性，它就未作周全的考虑。抗菌剂一进入口腔就会迅速稀释，最多不过是只有一分钟的杀菌作用。随着它被排出口腔，其杀菌功效也就消失了。而细菌的繁殖却非常快，不一会儿就会又充满整个口腔了。实际上，实验室试管中抗菌剂的浓度，与漱口剂在口腔中可达到的浓度是极不相同的。但类似广告在我们的生活中随处可见，而人们对它也习以为常，不认为它有什么错误。
练习
1.miscalculate算错
misunderstanding误解
misleading误导
misdescription错误报道
misread读错
mistake弄错
mistaught教错
misrepresent误传
mis是什么意思？答：（错误）
2.一位老师傅带着两个徒弟，他想考考他们，看看谁更聪明一些。他把两个徒弟叫到面前说：“给你俩每人一笸箩花生去剥皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着，看谁能先回答我的问题。”
大徒弟一听，端起笸箩就快步流星地往家跑，到家饭也没顾不得吃，连忙剥起来，急得出了一身汗。
二徒弟却不慌不忙地端着笸箩走回家去，他先对着花生端详了一阵，思索了一下，然后把肥的、瘦的、熟了的、还是没有熟的，一个仁的、两个仁的、还是三个仁的，都有粉衣包着。他想：“不用全剥了，我都知道了。”
大徒弟从早晨一直剥到傍晚，才把一笸箩花生剥完。他急忙去向师傅报告。到那里一看，师弟早已在那里了。
师傅见两个徒弟都来了，就说：“二徒弟先到的，先回答我的问题吧！”
二徒弟回答说：“我剥了几粒花生，就知道所有的花生仁都有粉衣包着。”
大徒弟听了，恍然大悟地说：“还是师弟比我聪明呀。”
请问：这两个徒弟各用什么思维方法获得结论的呢？
答案：在上述练习中，大徒弟使用的是完全归纳推理，他剥了一笸箩里的每一颗花生，才得出“所有花生仁都有粉衣包着”的结论，二徒弟用的是不完全归纳推理中的科学归纳推理，他只剥了一小部分花生就得出了同样的结论。