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饶宗颐研究甲骨的专著《殷代贞卜人物通考》在1959年出版后，他在学术界的就有很高的地位了，当时在世界汉学界上也很有影响。在海外，有十余篇论文介绍饶宗颐的研究，并有各种文字译本。印度有一个非常有名的学者叫白春晖（V.V. Paranjpe）。起初饶宗颐和白春晖彼此不相识，是白春晖主动来找饶宗颐的。当时白春晖是印度驻香港领事馆的一等文秘，他在中国留过学，在北京大学听过唐兰的文字学的课，和英国著名汉学家霍克思是同学，尼赫鲁与毛泽东会面时，他曾任翻译。
白春晖与饶宗颐很投契，且对中国文化非常感兴趣。最早是白春晖提出要跟饶宗颐学文字学，作为交换，白春晖教饶宗颐学习梵文。白春晖是正宗的婆罗门，其父是教《吠陀》的教授，所以饶宗颐跟他学梵文很快，一周两次，彼此一个钟头，都有笔记。白春晖把印度学整个做了系统的讲述。饶宗颐学了三年之久，积累的梵文读解能力以及印度学的知识为他此后在南亚的研究打下坚实的基础。
在香港时期，白春晖教给饶宗颐的印度学不是佛教典籍，而全是婆罗门教的经典，比如《薄伽梵歌》。《薄伽梵歌》是印度的《论语》，是印度教的、婆罗门教的经典，几乎每个人必念的。因为在印度佛教早已衰落，占主流的是印度教。白春辉鼓励饶宗颐从事印度教、婆罗门教的典籍研究，但饶宗颐还是对佛教典籍比较感兴趣，这当然跟饶宗颐中国文化的本位立场有关系，因为佛教对中国的影响很大，但印度教的影响很小。而且跟饶宗颐幼时家学的传承有关系，饶宗颐的父亲饶锷先生曾研究过法显的佛国记，所以他对于印度的佛教典籍非常感兴趣。
香江鸿儒饶宗颐传第七章游学南亚访遗览胜饶宗颐1963年去印度。他是应印度班达伽研究所之聘去当研究员的。在印度又跟白春晖的父亲学Veda，即《梨俱吠陀》。《梨俱吠陀》，全名《梨俱吠陀本集》，是《吠陀》中最重要的一部作品，是印度最古老的一部诗歌集。它的内容包括神话传说、对自然现象和社会现象的描绘与解释，以及与祭祀有关的内容，是印度现存最重要、最古老的诗集，也最有文学价值。白春晖的父亲没有中国知识，却有法国知识，因为他是在法国拿的博士，他的老师以研究《吠陀》而成名。班达伽研究所的文献非常丰富，他们有几十种《大藏书》，手写本就有几十种。《大藏书》的篇幅较大，解读也需要很好的学问，所以要做相关的研究都要几十年，就是他们的民间传说，都相当于故事海。
1963年秋天，饶宗颐接到班达伽研究所的聘请，是与汪德迈结伴同往印度。汪德迈（Léon Vanden meersch）是经戴密微介绍到香港大学来学习的，主要是听饶宗颐的课。汪德迈是巴黎东方语言学院的博士，后来又在法国高等研究院读博士。汪德迈原先是研究韩非子的，他写的博士论文题目是《王道》，是关于三代思想的。汪德迈后来进入高等研究院教书，并且长期生活在亚洲，越南、日本都呆过，日文也相当好。汪德迈曾担任法国远东研究院院长，是法国著名的亚洲通。饶宗颐与汪德迈结伴到天竺古梵文研究中心，从事中印文化交流的研究。
这次与汪德迈一同去印度，对饶宗颐非常有利，是难得的机会。那个时候饶宗颐是冒险去印度的，因为当时中印边境刚刚发生过冲突，关系非常紧张，打过仗。好在那时饶宗颐已经获得法国法兰西学院的汉学儒莲奖，而法国的印度学是受印度人尊敬的。印度聘请饶宗颐作研究员，有专人负责接待，他在印度可以到各地旅行，汪德迈同行，事实上是得到法国驻印度的办事机构的帮助，为旅行提供了很大方便，又加上白春晖的父亲是法国留学的，所以顺利地到达印度的中部、南部、东部，又辗转游历了锡兰、缅甸、柬埔寨、泰国等有佛教古迹的东南亚国家。在历史上，玄奘没有去过印度南部，法显只去了印度西南，饶宗颐比他们走的地方多得多了，恐怕可以算是在印度走的地方最多的中国学人了。
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饶宗颐在印度期间，得以结识有现代玄奘之称的徐梵澄，那时徐梵澄在印度的一个修道院里做研究。徐梵澄是著名的精神哲学家、翻译家和印度学专家，同时也是一位诗人、书画家、艺术鉴赏家和评论家。徐梵澄于1945年赴印度任泰戈尔国际大学教授，1951年入南印度室利阿罗频多学院，翻译、著述、讲学27年。1978年底只身回国，经任继愈先生推荐，入中国社科院世界宗教研究所任研究员。徐先生精通8种古今语言，会通中西印三大文化，尝试以“精神哲学”的进路重新阐释古典，形成了独特的学术体系。
饶宗颐在印度期间，与徐梵澄交往颇多，并有诗文唱和。在离别时，徐梵澄写了一首诗送给饶宗颐，饶宗颐写了一首古风赠答。其文如下：别徐梵澄·次东坡《送沈达赴岭南》韵
海角何来参寥子，黄帽青袍了生死。
知我明朝将远行，携酒欲为消块垒。
宿昔读君所译书，君名如雷久阗耳。
相逢憔悴在江潭，无屋牵舟烟波里。
罗胸百卷奥义书，下视桓惠蚊虻矣。
嗜欲已尽心涅槃，槁木死灰差相似。
劝我何必事远游，中夏相悬数万里。
我言雪山犹可涉，理胜胸无计忧喜。
赠诗掷地金石声，浮名过实余深耻。
凭君更乞数竿竹，便从寂灭追无始。这首诗中间用了三个典故来写徐梵澄的处境、学识和修养。体现了饶宗颐诗歌上的造诣以对友人真诚的关怀。
文中“相逢憔悴在江潭，无屋牵舟烟波里。”是用《楚辞·渔父》中的典故。“屈原既放，游于江潭，行吟泽畔，颜色憔悴，形容枯槁。”其时徐梵澄郁郁不得志，饶宗颐后来回忆说：“那时徐梵澄在一个修道院里做书记，非常不得志。那是法国人支持办的一个修道院，相当于难民收容所，是个管吃管住的地方，但没有图书可资研究，所以他很苦闷。”把徐梵澄比作被流放的人，足见那时其处境之差。
另一句是“罗胸百卷奥义书，下视桓惠蚊虻矣。”上句是指徐梵澄精通印度吠陀经典《奥义书》。下句典出《庄子·天下》：“桓团、公孙龙辩者之徒，饰人之心，易人之意，能胜人之口，不能服人之心，辩者之囿也。惠施日以其知，与人之辩，特与天下之辩者为怪，此其柢也……由天地之道观惠施之能，其犹一蚊一虻之劳者也，其于物也何庸！”桓惠是指桓团和惠施，此句是言徐梵澄精通哲理，下视那些辩者之流，真如蚊虻一样不足道也。徐梵澄为研究印度文化，在印度一待就是三十余年，历尽艰辛，可见其向学之心甚笃。是个真正的学人。比起知行脱节的如桓惠一般的空谈家，徐梵澄当然是视之如蚊虻的。
“嗜欲已尽心涅槃，槁木死灰差相似。”一句也是用《庄子》文中的典故。涅槃，亦作“泥洹”，意译为灭度。即脱离一切烦恼，进入自由无碍的境界。“槁木死灰”典出《庄子·齐物论》：“南郭子綦隐机而坐，仰天而嘘，荅焉似丧其耦。颜成子游立侍乎前，曰：‘何居乎？形固可使如槁木，而心固可使如死灰乎？’”这两句写徐梵澄已无嗜欲，心得超脱，有如庄子笔下形如槁木，心如死灰的得道真人。
饶宗颐这首诗多用佛典和道家典故，这与赠诗的对象徐梵澄的学养和修行是息息相关，哲人相遇，当然离不开谈经论道。而这些典也成功地塑造了一个世外高人徐梵澄的形象。
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除了在印度游历以外，饶宗颐又辗转游离了锡兰、缅甸、柬埔寨、泰国等有佛教古迹的东南亚国家。在锡兰期间，他看了许多遗迹、壁画，看到了阿育王时期的建筑等等，应该看的都看了。然后去缅甸的蒲甘（Pagan，古国名，今缅甸境内，与大理毗邻）。饶宗颐对蒲甘很有感情，他写过《蒲甘赋》。后来再到缅甸北部的曼德勒。曼德勒是中国人很早就去的，明代就有人去，现在那里还有些中国人住，汉化很早。离开缅甸后，饶宗颐一行坐飞机去柬埔寨，在吴哥窟待了十几天，参观了那里的古迹。然后又到泰国，在泰国居住了一个月，有华侨朋友资助他参观当地的佛教建筑。