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1917年8月9日，饶宗颐生于广东省潮安县城（今潮州市湘桥区）。
潮州位于广东东部，西与福建接壤，是粤东地区的政治、经济、文化中心。潮州有广义与狭义之分，狭义上的潮州是指如今的潮州市，广义上的潮州指的是整个粤东地区，即潮州市、汕头市、揭阳市与梅州丰顺县。上述三市与丰顺县构成古代的潮州八邑。
自唐代大文学家韩愈在潮州任官时兴办文教以来，潮州逐渐形成崇文尚学的风气，成为文化昌盛之地，历史上就有“海滨邹鲁”、“昌黎旧治”、“岭海名邦”的美誉。潮州商帮也是中国最有实力的商帮之一，其中代表人物有全球华人第一富豪李嘉诚。潮州历史上人才辈出，历史名人有郑时昌、王大宝、赵德、卢侗、陈一松、王源等人物。而从自然环境来看，潮州城位于南海之滨，韩江水穿城而过，韩江两岸，有笔架山、金山、西湖山三山翠色相映，山清水秀，风景优美，被称为钟灵毓秀之地。
所谓一方山水养一方人，饶宗颐能成为一代鸿儒，应该说，是与潮州深厚的人文历史传统和优越的自然环境息息相关的。此外，家学渊源更直接影响了饶宗颐的学术与艺术生命的成长。
饶宗颐的祖辈是潮州的显赫望族，饶家的远祖过去原居浙江，后几经迁徙，由福建入广东，最初居于大埔县，后迁居嘉应州松口铜盘乡，至十二世祖始定居潮州乌石赛。饶宗颐的祖父名兴侗，字子梧，曾任潮州商会会长。1902年，饶兴侗创办了潮州第一所慈善机构——“集安善堂”，广布德泽，颇有声名。他有四个儿子，饶宗颐的父亲饶锷排行第三。饶锷生于1891年，原名宝璇，初字纯钩。“纯钩”为古宝剑名，这是祖父给他取的，以期振励。饶锷成年后，有揭阳人周次卿与其友善，认为既名锷，又字纯钩，“物莫两大，两大则伤”，“锷以义有利，而又以古宝剑名取字，锋芒太露”，故取号“钝庵”。
香江鸿儒饶宗颐传第一章书香世家幼熏文史饶锷先生早年毕业于上海法政学校，学成后返回潮州，曾担任《粤南报》的主笔。青年时，便自觉接受民主共和思想，20世纪初，当陈去病、柳亚子、高旭等人在苏州创立革命文艺团体——“南社”时，他即积极响应，并从事诗文创作，提倡民族气节，反对清廷的专制和压迫。此外，他还热情扶持潮籍进步作家冯印月、冯素秋（“左联”烈士冯铿之兄姐）、蔡儒兰等人。饶锷先生交游广泛，在潮州学界是很有影响的人物，他“广求天下奇士”，“得聚处于一室，相与上探汉魏，研讨幽微，以期跻乎古人绝之境”，与潮籍学人郑晓屏、杨光祖、石铭吾、柯季鹗等，“志趣颇合，昕夕酬唱”，“披襟抵掌，谈天下事”。
饶锷19岁时，与本城清末进士蔡学渊之次女喜结连理。饶夫人出生名门，祖父蔡一桂，清同治时任资政大夫，父蔡子渊进士出身，任户部主事。婚后第七年，生长子饶宗颐。取乳名福森，后正式定名为“宗颐”。
饶宗颐的名字很有来历，都是父亲饶锷先生为他取的。父亲为他取名宗颐，取字伯濂，是希望他师法宋代大儒周敦颐。周敦颐，号濂溪，北宋著名哲学家，是学术界公认的理学派开山鼻祖，今人耳熟能详的《爱莲说》即出自周敦颐之手。饶宗颐兄弟排“旭”字辈，但他的父亲饶锷尊崇理学，所以取名多与理学大师有关。他的二弟名叫宗械，是因为中国宋朝有位理学家叫张械，父亲希望他二弟能师其见识高，践履实。除了名字之外，饶宗颐还有两个别号，一个叫伯濂，濂是取自周敦颐的字濂溪的濂字，父亲是希望他像周敦颐一样，伯是大，因为他是长子，所以叫伯濂；另一个别号是伯子，他作的书画曾题饶伯子。
在传统时代，一个人的名和字一般由父亲取定，在成年后，可以有自号。饶宗颐后来自号“选堂”，他用选堂为号，可理解为学有三变，自己不同时期的治学有不同的主题，但很有因缘的是都与“选”有关，所以以“选堂”为号作为纪念。
饶宗颐自小喜欢文学，特别喜欢读《昭明文选》，后来曾经讲授此书30年。中年以来再度执著于绘画，又以元人为依归，特别欣赏钱选的作品，钱选是宋元时期同享盛名的著名画家，人品及画品皆称誉当时。到晚年退休后，与西方学者论学，讲中国早期宗教，认为中国早期文明也有西方所谓上帝选民的意味。饶宗颐在《选堂自说》中的解释是：记敦煌本《老子化胡经》，其十一《变词》有句云：“洪水滔天到月支，选擢种民留伏羲。”选民云云，正如希伯来之chosen people，此道教徒之创世纪遗说也。以为洪水过后，人类种民惟伏羲，如彼土之挪亚，今苗徭神话尚存其说。前岁游吐鲁番，见其博物馆中，伏羲女娲交尾之图凡数十事，图之之意，似示人类祖先有再生之义，是古代西域月支有伏羲种民传说之明证也。由是观之，选擢之说，亦有可取焉。上述文字的意思是说洪水过后，人类的种民只剩下了伏羲，这是道教的创世纪遗说，就像西方所说的诺亚方舟的故事。
另外，饶宗颐自号选堂，且对于甲骨文的研究造诣很深，近年来有学者将饶选堂与甲骨文研究方面最有成就的罗雪堂（振玉）、王观堂（国维）、董彦堂（作宾）、郭鼎堂（沫若）并列，称为五堂。饶宗颐早年史学论集题为《选堂集林·史林》，更有追慕王国维《观堂集林·史林》的意味，又曾自引日本学界的说法称“20世纪上半叶的人物是‘观堂’，下半叶是我的‘选堂’”。不过，他自谦地认为，“为学贵精不贵多，观堂以精取胜，而选堂以多取胜，论学术境界，自有上下之别”。
父亲希望饶宗颐师法理学大师，但饶宗颐自小即与佛结下很深的缘分。他在《澄心论萃》中提到：自童稚之年攻治经史，独好释氏书，四十年来几无日不与三藏结缘，插架有日本大正续藏，及泰京馈赠之巴利文藏，日译南传大藏经。饶宗颐与佛学有种神奇而深远的缘分。晚年他曾提到一段与自己名字有关的故事，他说，自己曾经在法国巴黎研读北魏皇兴的《金光明经写卷》，并曾撰写有关的论文，对佛学很有研究。1981年秋，饶宗颐在山西太原时，梦见有人说起该卷。不久，他就在大同华严寺看到了该卷的龙藏本，其卷首序题为“元丰四年三月十二日真定府十方洪济禅院住持传法慈觉大师宗颐述”。在《百丈清规》卷八也写有“崇宁二年真定府宗颐序”。元普度所编的《庐山莲宗宝鉴》中慈觉禅师字作宗颐，他曾迎母于长芦寺，制《劝孝文》。饶宗颐检索《宋史·艺文志》，记载有宗颐著《劝孝文》，这才知道是同一个人。他大为感叹，并治印一方：“十方真定是前身”。这段缘分让饶宗颐觉得自己的前身必定与佛有缘。
让人称奇的是，他的名字“宗颐”二字与日本也颇有渊源。饶宗颐曾为日本二玄社编《敦煌书法丛刊》，后来知道日本大德寺住持是养叟宗颐，与自己同名。他为此感叹道：前生有无因缘不易知，然名之偶合，亦非偶然。
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饶家是潮安当地的望族，世代经商，从饶宗颐的十二世祖仕宝公开始到潮州城卖客家豆腐起慢慢地发展起来。到祖父饶兴侗一辈积攒了大量的钱财，在潮州是首富。饶家虽世代经商，但也是诗礼传家。饶宗颐家庭条件非常好，可以玩的东西很多，按理说可能造就出一个玩物丧志的公子哥儿，但饶宗颐却成为一个学问家。饶宗颐晚年回忆自己早年经历时，认为自己命里注定是要去做学问的，最终也成了一个学者。这一方面与饶宗颐幼时的孤独有关，另一方面也跟家学渊源有关。
饶宗颐小时候十分“孤独”。母亲在生饶宗颐后，身体就很虚弱，在他两岁时就因病去世，从此饶宗颐跟祖母住在一起。因为这种孤独，使得饶宗颐少年时期养成喜欢清净，专志于学的个性，且自幼即较一般孩童独立，能够沉潜下来读书作文。饶宗颐的自述中曾提到，“我的这种气质小时候就很明显。就是不管外面的世界、人家的事情，只做自己的事，而且全神贯注地做好。”
饶宗颐家族1928年合影（二排左起第五人为童年时期的饶宗颐）
今人提到饶宗颐，津津乐道的就是他的家学渊源。饶宗颐认为：“以我的经验，家学是学问的方便法门，因为做学问，‘开窍’很重要，如果有家学的话，由长辈引入门可以少走弯路。现在的家学已经到了末路，我觉得有家学基础的学生应该被作为特殊人才来培养。”饶家的丰富藏书以及父亲的引导为饶宗颐创造了良好的读书环境。
饶宗颐的父亲饶锷癖爱藏书，早年与其二哥次云先生从坊间购得一册清人张文襄编著的《书目答问》，二人便商量按“书目”中所列各书寻购。日积月累，不到两年，便寻书六七千卷。以后又逐步兼收并蓄，藏书很快增至一万多卷。此后，又通过友人协助，从江浙购进一批旧籍、善本，前后所得六七万册，至鼎盛时，饶家家藏典籍达十万余卷，藏书之楼名为“天啸楼”。饶锷先生经常“发楼上藏书而耽玩之”，“尽日夜哦诵”；并将藏书加以整理，辑有《天啸楼书目》二册。其藏书之富，为粤东之冠。饶宗颐的伯父饶次云先生是一个画家，专画山水，对于经史和佛学都有研究，同时还是收藏家，收藏的拓本、古钱数量多达数千种。饶宗颐自幼接触这些藏书和藏品，这是一般家庭所没有的条件。