第5章第5节公共信息下如何决策——公共知识
故事发生在一个村庄，村里有100对夫妻，他们都是地道的逻辑学家。
但这个村里有一些奇特的风俗：每天晚上，村里的男人们都将点起篝火，绕圈围坐举行会议，议题是谈论自己的妻子。在会议开始时，如果一个男人有理由相信他的妻子对他总是忠贞的，那么他就在会议上当众赞扬她的美德。另一方面，如果一个男人在会议之前的任何时间，只要他发现妻子不贞的证据，那他就会在会议上悲鸣恸哭，并企求神灵严厉地惩罚她。再则，如果一个妻子曾有不贞，那她和她的情人会立即告知村里除她丈夫之外所有的已婚男人。这个风俗虽然十分奇怪，但是人人遵守。
事实上，每个妻子都已对丈夫不忠。于是每个丈夫都知道除自己妻子之外其他人的妻子都是不贞的女子，因而每个晚上的会议上每个男人都赞美自己的妻子。这种状况持续了很多年，直到有一天来了一位传教士。传教士参加了篝火会议，并听到每个男人都在赞美自己的妻子，他站起来走到围坐圆圈的中心，大声地提醒说：“这个村子里至少有一个妻子不贞了。”
在此后的99个晚上，丈夫们继续赞美各自的妻子，但在第100个晚上，他们全都悲鸣恸哭，并企求神灵严惩自己的妻子。
这是一个有趣的推理过程：由于这个村里的每个男人都知道另外的99个女人对自己的丈夫不忠，当传教士说“至少有一个妻子不贞了”，由此并不能必然推出这个不贞的女人是自己的妻子，因为他知道有99个女人对自己的丈夫不忠。
于是这样的推理持续了99天，前99天每个丈夫不能确切怀疑到自己的妻子。而当第100天的时候，如果还没有人恸哭，那表明所有的女人都忠于自己的丈夫，而这显然与“至少有一个妻子不贞”的事实相悖。于是，每个男人都可确定地推理出来自己的妻子已经红杏出墙，总体的推论结果便是：这100个妻子都出轨了。
应该说，传教士对“至少有一个妻子不贞了”这个事实的宣布，似乎并没有增加这些男人对村里女人不忠行为的知识，他们其实都知道这个事实。但为什么100天后他们都伤心欲绝呢？根源还在于“公共知识”的作用。
传教士的宣布使得村子里的男人的知识结构发生了变化，本来“至少一个妻子不贞了”对每个男人都是知识，却不是公共知识，而传教士的宣布使得这个事实成为大家的公共知识。
由公共知识我们可以引出“脏脸博弈”模型：
三个学生的脸都是脏的，但是他们各自都看不到自己的脸。老师对他们说：“你们中至少有一个人的脸是脏的，请脏脸的学生举手。”三个学生对视一番后无人举手，随即又都举手表明自己的脸是脏的。这是为什么？
我们可以还原一下他们的判断过程：
1.三个学生对视后，都看到了另外两个人的脸是脏的，满足“至少一个脏脸”的判断，因此无人举手。
2.三个学生都没有举手，这意味着，每个人的眼中都看到了至少一个脏脸。更重要的推断是，三个人中至少有两个脏脸。很简单，如果只有一个脏脸，那么肯定有人在第一步的时候就举手了。由于三个学生同样聪明，因此大家都得出了同样的推断。这个关键的推断就是三个人之间产生的公共知识。
3.既然“至少两个脏脸”，从任何一个人的角度而言，他已经看到了两个脏脸，他仍然可以不举手。
4.三个人都还是不举手，意味着三个人看到的都是两个脏脸，即所有人都是脏脸。因此，所有人都举手了。
在我们的生活中，公共知识非常普遍，多掌握一些身边的公共知识，对于我们工作和生活中的选择和决策很有帮助。
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公共信息 也叫公共知识，这个概念最初由逻辑学家刘易斯提出。简单地说，所谓公共信息是指，一个群体中的每个人不仅知道这个事实，而且每个人知道该群体的其他人知道这个事实，并且其他人也知道其他的每个人都知道这个事实。
在信息公共的情况下，彼此都知道对方的情况和虚实，就需要一些设局之策来达到决策制胜的目的。