这是本卷19章的进化版，姑且可以叫做“新hydra”。
事先定义一个计算器或计数器：φ（0）=hydra，φ（1）=新hydra，……
重要ps：不谈妄想序列里的阿列夫一这种逆天玩意儿，就仅仅谈论人类数学里的阿列夫一，实际上阿列夫一是很大的，哪怕是全人类都不清楚阿列夫一到底有多大，哪怕是哲学里、神学里吹到各种无限，都可以被阿列夫零概述，而学术论文、贴吧、各种小说网站、各种自嗨吹逼设定、……等等等等，各种所谓的“无限”“绝对无限”“无穷基数”“大基数”“数学宇宙”“……”等等等等，也都可以被一句阿列夫零概述，阿列夫一的真实大小那是真的真的没有人知道，包括我。阿列夫一的大不是那种可以描述、叠盒的大，而是那种无法阐明的大，阿列夫一之所以大是因为构造，而不是阿列夫零里的诸如“极限序数”“稳定序数”“反射序数”“……”等等等等诸如此类的玩意儿，也不是因为各种名词。
阿列夫一是非递归的，递归＜＜非递归。
递归的底层被称之为“可计算”，可计算=可以枚举的=人能拿的出来的。
对于人类来说，别说阿列夫一了，别看现在数学界里阿列夫零里各种序数研究的这么欢乐，但实际上我们就连阿列夫零都还是两眼抹黑。
对于阿列夫一，人类的层次永远无法探究它，有限的时间不能，无限的时间更不能。
物理学家有一个构造理论机器叫欧米茄点，在这个理论下人类可以拥有近乎全知全能的能力，也就是跟上帝差不多了，但也只是可计算的。
一切强大的吹逼、设定、叠盒都可以看成是对于阿列夫零的另一种阐述方式，都是在叠阿列夫零领域的“可数序数”，而非无穷基数、大基数之类的，虽然从名词角度来说这些碾压阿列夫一，但从构造角度来说，这一切连阿列夫一的门槛都没碰到。
一切“hydra”都小于阿列夫一，这里的阿列夫一指的是真实大小的阿列夫一，而非名词版阿列夫一或叠盒版阿列夫一、简陋版阿列夫（仅仅几句话、或者说几段话、几篇文章、几篇论外之类的就给定义了的）等等等等。
然后这还没完，还有阿列夫二、阿列夫三、……等等等等，无休止无止境。
当稍微对阿列夫一的大小有点感觉，在这个认知下在去看什么超越数学的嘴炮真觉得可笑至极。
数学里有一个数叫不可描述数，然后这个属于实数集里的，也可以说是阿列夫一里的而已。
先不要谈论各种阿列夫数、大基数、……等等等等，也就是这些“不可数无穷”“超越无穷”“……”等等等等之类的了，还是先理解阿列夫零，也就是可数无穷有多大吧，远比你们、我们、他们想象的大，大很多。
哪怕你学会了一点集合论，看到了不可达基数的定义后直呼nb，也不会有可数无穷nb——不是因为可数无穷大于不可达基数，而是根本没体会到可数无穷的nb，更不要说不可达基数的nb了，所以你的nb根本就不nb，是假nb，是自欺欺人的谎言，你所谓的阿列夫数、大基数、……等等等等，还没有可数无穷nb（嗯，我这里还暗指各种直接复制黏贴“百度、百科、逼乎上对于各种阿列夫数、大基数、基数、序数、正则基数、……等等等等的定义”的那些作品、设定、吹逼、……等等等等，不要以为你复制百度、百科、逼乎上的东西会让你变得更nb，你那仅仅只是虚假的nb（很残酷的一个事实——鉴于全人类都无法表述阿列夫一的nb，所以在把各种阿列夫数、大基数、……等等等等切实构造出来之前——要一步一脚印的构造出来，而非“甩个大基数定义、贴个大基数公理”上去的那种所谓“构造”，这种“构造”从构造主义的角度来看根本算不得构造，从严格的数学角度来看也同样算不得构造——本质上都和名词流差不多~，就凭事实而言，没有具体构造，只有大基数公理和定义的无穷基数、大基数、……等等等等，阿列夫零里都可以找到合适的可数序数，能够满足该大基数的公理和定义，换而言之没有具体详细的构造，那么哪怕是可数序数的定义，都能满足你口中所谓的“无穷基数、大基数、……”等等等等，哪怕你写出了大基数公理、定义啥的也是一样，也都能从阿列夫零中找到符合描述公理、定义的可数序数，人类就算是无限时间，都只能探索阿列夫零的奥妙，对于阿列夫一我们根本毫无办法，只有个大略概念，别说具体详细的构造了，就连阿列夫一的领域里大致有哪些序数我们都不知道。）。
你没理解到体会到这种nb，那么你这所谓的强大，还没有人类数学里的可数无穷强大且nb！这即是……可理解原则！复制粘贴百度、百科、逼乎上的东西，在可理解原则面前通通作废！你可以复制粘贴，我同样可以复制粘贴，既然都可以，但我理解了，而你没有，所以你的所有的全部的一切的nb程度，连我的可数无穷的可数无穷分之一都没有！我是该原则的提出人，无脑位于该原则的顶点不超脱出去！）。
附：
1.可数无穷具体可以有多强、多nb？简单解释一下（远不能真正阐述）：
可数个不可达基数还是可数无穷范围，因为不可达基数在他那就是个1元素，换成可数个绝对无限都没卵用，可数无穷层叙事、可数无穷级全视全知全能全权全威、可数无穷阶盒术/吹术、可数无穷个妄想序列、可数无穷段比妄想序列还nb可数无穷倍的吹逼、可数无穷个上帝和可数无穷个苹果，这些都是可数无穷，压根就只是这集合里元素，随意什么都可以，哪来不可达基数/妄想序列/…啥啥啥的定义、构造、吹逼、设定、……等等等等，这里别说叠可数无穷的不可达基数/妄想序列/……了，绝对无限又如何？通通是集合里的元素！（这仅仅只是人类数学里的可数无穷罢了！还远没有有限第一台阶nb，更不要说妄想序列的可数无穷了！）
2.名词版阿列夫一＜＜叠盒版阿列夫一＜＜简陋版阿列夫一＜＜真实大小的阿列夫一＜＜＜……＜＜有限第一台阶＜＜……
妄想序列里说的阿列夫啥啥啥、大基数啥啥啥、……的，都是“妄想序列版”！远远凌驾在“真实大小的阿列夫啥啥啥、大基数啥啥啥、……等等等等”的上面！
定义计算器或计数器：…………懒得写，你们看着办吧。
……
开始数学飞升：
用(A|B)表示一个顶点，其中A部分表示这个顶点的“类型”，B部分表示这个顶点有哪些子顶点。
顶点之间的“大小比较”，总是先比A，A部分相同再比B。
它的规则分成3部分：(|)的右边是“>”“)”“|”的情况。其中，“|”又包括“添层规则”。
那么，什么时候用到“添层规则”呢？
对于一个(A(|)|)，它总是先往外找一个“小于它自己”的顶点，然后判断它是“小一些”还是“小得多”。如果“小一些”，就直接“展开”；如果“小得多”，就要用到添层规则。
“小一些”和“小得多”之间有一个界限，那就是(A|)，但既然外部的这个顶点总是要包括自己，因此，那种“小一些”的顶点，不仅大于等于(A|)，而且还大于等于(A|(A(|)|))。
这个(A|(A(|)|))就是(A(|)|)所对应的“界限”。
也就是说，对于(A(|)|)，先往外找最近“小于它自己”的祖先顶点，然后判断这个顶点是小于“界限”还是大于等于“界限”。前者应用“添层规则”，后者直接展开。
在接下来的hydra记号中，我将不用“|”表示顶点类型，而是用一个更加“高级”的顶点来表示类型。
比如，设[]是一个“很高级”的顶点，()是“普通”的顶点。
()表示0型顶点
([])表示1型顶点
([][])表示2型顶点
([][][])表示3型顶点
([()])表示ω型顶点
([()][])表示ω+1型顶点
([()][()])表示ω·2型顶点
([()()])表示ω^2型顶点
([(([]))])表示ε_0型顶点
([([])])对应于上一章的(((|)|)|)，即顶点类型的“根的子顶点”是个1型顶点（上一章的“hydra”也存在类似“|”的定义，不过不同的是，上一章里用四个“类型”的“顶点”去表示“极限序数”，而本章是用四个类型的顶点去表示“顶点”的“类型”。
定义计算器或计数器：φ（0）=“表示极限序数”，φ（1）=“表示顶点类型”，……）
([([([])])])对应于上一章的((((|)|)|)|)
([[]])则超越上一章hydra的一切。
当最右边的头部是()的时候，它的归约仍然遵循“ε_0增长率的简单hydra”的规则。关键的地方仍是“最右边的头部是[]”的情况。
现在讲这个新hydra的定义。
根顶点用<>表示，其它顶点分成两种：白顶点（用()表示）、黑顶点（用[]表示）。
在这个hydra中，根顶点的子顶点、根顶点的子顶点的子顶点都必须是白顶点。
归约规则：用A[n]= B[n+1]表示“第n步操作A归约成B”
1、[n]=[n+1]，其中A是括号表达式序列
2、[n]=[n+1]，其中有n+1个“{A}”，其中A、P…Z是括号表达式序列，Z只含右括号，{}可能是()或者[]
3、最右边的头部是[]的情况，设H =(Q[]Y)是它的最近白色祖先，即Q…Y是括号表达式序列且不含包裹这个[]的白色顶点，Y只含右括号
3.1.[n]=[n+1]，其中括号表达式(A(RHX))小于(QHY)，A、R…X、P…Z是括号表达式序列，X、Z只含右括号
3.2.[n]=[n+1]，其中等号右边有n+1个“(R”，括号表达式(RHX)大于等于(QHY)，R…X、P…Z是括号表达式序列，X、Z只含右括号
比较规则：
(A)<[B]
如果A含有至少一个括号表达式，那么()<(A)
如果H < I，那么(HA)<(IB)
如果(A)<(B)，那么[A]<[B]
归约规则也可以这么说。
在第n步中，
1~2、如果最右边的头部是白色头部x，那么设它的父顶点是y，去掉x。如果y不是根顶点，那么设y的父顶点是z，把T_y复制n遍，都附加到原hydra上，使得那些T_y的根顶点是z的子顶点。
3、如果最右边的头部是黑色头部x，那么找到它的最近白色顶点y，再找到y的最近“小于y”的顶点z。这里设一个“界限”：把T_y中的x换成T_y，得到界限。
3.1.如果z小于界限，那么找到z的“使得y是u的子孙”的最近白色子孙顶点u，把T_u换成原T_y，再把T_y中的x换成T_u。
3.2.如果z大于等于界限，那么重复n遍“把T_y换成T_z”，最后去掉T_y。
注意：3.1的添层规则中，添加层只能发生在一个白色顶点与它的父顶点之间，而不可发生在一个黑色顶点与其父顶点之间。
比较规则：
(A)<[B]
如果A含有至少一个括号表达式，那么()<(A)
如果H < I，那么(HA)<(IB)
如果(A)<(B)，那么(HA)<(HB)
如果(A)<(B)，那么[A]<[B]
也就是说，黑色顶点总是大于白色顶点。
同色顶点比较，就从左到右比它们的子顶点。
不说顶点，应该是括号表达式（子树）
在<(([([[][]])]))>中，首先看最右边头部：[]是黑色，于是找到它的最近白色顶点：([[][]])，它的“界限”是([[]([[][]])])。
继续找([[][]])的最近“小于([[][]])”的祖先，得([([[][]])])。它小于界限，因此要用添层规则。
添层规则发生在([[][]])外（而不是[([[][]])]外！），于是最终hydra变成了<(([([[]([[][]])])]))>
一般说来，在一个白色顶点内（在一个()内），
添加一个黑色子顶点就意味着它的“类型”增加了1
添加一个[()]就是类型增加了ω
添加一个[()()]就是类型增加了ω^2
添加一个[(())]就是类型增加了ω^ω
添加一个[((()))]就是类型增加了ω^ω^ω
添加一个[(([]))]就是类型增加了ε_0
如果对应的序数是α，那么在白色顶点内添加子树[A]就是类型增加了ω^α。