太平兴国九年（984），陈抟去京城朝见太宗，太宗派人好好招待他，并叫宰相宋琪等人接见他。当时陈抟已经在华山居住了四十多年，快一百岁了。他被送去见宋琪，宋琪等人问：“先生您修炼的方法可以教给外人吗？”陈抟回答道：“我只是个山野里的小人物，对国家没有用处，也不知道什么修炼的方法。当今皇上英明贤能，博通古今，确实是个有道明君。你们同心协力辅助皇上治理国家，这就是最好的修炼之术了。”宋琪等人把他的话告诉了太宗，太宗龙心大悦，好好赏赐了他一番，还下诏为他赐号“希夷先生”。
端拱元年（988）的一天，陈抟忽然对一名弟子说：“你帮我在张超谷中筑一间石室，我要去那里静养。”端拱二年秋天的七月，石室建成了，陈抟给朝廷写了一篇几百字的文章，大致是说自己将在这个月的二十二日死在莲花峰下的张超谷中。后来果然是这样。他死后的七天尸体还有余温，有五色云彩弥漫在洞口，几个月都没有散去。
“梅妻鹤子”者是谁
“梅妻鹤子”指的是北宋的林逋（bǔ），他是著名的隐士，也是一位诗人。
林逋（957～1028）字君复，杭州钱塘（今浙江杭州）人。他从小是个孤儿，苦学成才，性格恬淡，家里穷得缺衣少吃，他却一点儿都不发愁。他游览了在江淮间很多地方，后来回到了杭州，在西湖的孤山定居下来，此后二十年中再也没有进过城市。林逋擅长行书，喜欢做诗，每次写完一首后就随手扔掉了，有人对他说：“你为什么不把这些诗保存下来流芳后世呢？”林逋说：“我隐居在山林里，并不想靠做诗成名当世，何况留名后世呢？”但是还是有人暗暗把他的诗记下来了。林逋的诗和他的为人一样，风格恬淡清幽，人们所熟知的名句“疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏”就出自他的诗作《山园小梅》。
林逋曾经在房子旁边为自己立墓，临终前写的诗中有“茂陵他日求遗稿，犹喜曾无封禅书”两句。他死后仁宗赐谥和靖先生。
由于林逋一生没有娶妻生子，却以观鹤赏梅为乐，所以人们送他了一个“梅妻鹤子”的雅号。
秦九韶对数学有何贡献
秦九韶（1202～约1261），字道古，普州安岳（今四川安岳）人。就个人品行而言，秦九韶可以说相当恶劣，他是一个自私、专横和唯利是图的人。他出任琼州（今海南琼山）太守时，不到一百天，就因为贪暴被免职。但后人都不得不承认，他有着杰出的数学才能，美国科学史家萨顿甚至称赞他是“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”。他对数学的贡献，体现在他的数学著作《数书九章》中。
《数书九章》的成就可以与名著《九章算术》相媲美。这部著作，南宋时称为《数学大略》或《数术大略》，明代的《永乐大典》和清代的《四库全书》都称为《数书九章》。全书共十八卷，八十一题，分为九类，每类九题，每个题答案的后面都有“术”，说明解题方法；“术”后面有“草”；说明演算步骤，有的题目还有图画。这本书最重要的成就是正负开方术（高次方程数值解法）和大衍求一术（一次同余组解法）。秦九韶在前人成就的基础上，把以增乘开方法为主体的高次方程数值解法发展到了十分完备的地步，比意大利数学家鲁菲尼和英国数学家霍纳早了五六百年。一次同余式问题的解法是适应天文学家推算上元积年的需要产生的。三世纪以后，中国各家历法都有一个特定的上元积年，但各个时期的天文学家们尽管掌握了上元积年的推算方法，却没有人明确提出系统和完整的一次同余理论。秦九韶经过深入研究，在《数书九章》中明确给出了一次同余组的一般解法，提出了著名的“大衍求一术”。
除了上述两方面外，《数书九章》还在代数学、几何学方面取得了一定的成就。此外，它的内容非常丰富，不仅有数学、天文历法乃至雨雪量等方面的珍贵资料，还可以从中了解到南宋时期户口增长、耕地增长、赋税货币流通等社会经济领域的真实情况。可以这样说，《数书九章》标志着中国古代数学的顶峰，它所包含的高次方程解法以及一次同余组解法，代表了中世纪世界数学发展的主流和最高水平。
为什么天下人认为蔡京是“六贼之首”
徽宗宣和六年（1125）十二月，太学生陈东等伏阙上疏，请求诛杀“六贼”蔡京、童贯、王黼、梁师成、李彦、朱动，以平众怒。从此，蔡京就被认为是“六贼之首”，成了历史上妇孺皆知的大奸臣。
蔡京（1047～1126），字元长，兴化仙游（今福建仙游）人，神宗熙宁三年（1070）登进士第。司马光秉政时恢复旧法中的差役法，限期五日内完成。大家都因为时间太紧没有完成，只有蔡京一个人把辖区内的雇役（王安石的“免役法”）全部改过来了。司马光知道后，高兴地说：“如果每个人都像你这样，还有什么事情办不成呢？”蔡京后来因为奸邪乱法被贬职。绍圣初，蔡京代理户部尚书。章悖想恢复雇役，但职能部门久久不能决定。蔡京为了取悦章悖，就对章悖说：“按照熙宁年间的旧例施行就行了，有什么可商量的？”章悖听了他的话以后，就决定恢复雇役。差役和雇役是两种不同的役法，司马光和章悖分别属于旧党和新党，蔡京竟然取得了两个人的欢心，从他在这件事上的反复无常中就可以看出他的奸邪本性。
徽宗即位后，曾把蔡京贬到太原，蔡京不愿意离开朝廷，迟迟不去上任，御史又上奏他的恶行，他因此被夺职，住到了杭州。正巧宦官童贯到江浙一带为徽宗寻访书画奇巧，蔡京就极力巴结他，天天陪着他游山玩水。童贯每天都派人把蔡京匦的屏障之类进献给徽宗，徽宗逐渐对蔡京有了好感。有个叫徐知常的道士经常出入元符皇后宫中，也常推荐蔡京，以至于宫妾、宦官众口一词，都对蔡京称赞不已。于是，徽宗又起用了他。
崇宁元年（1102），韩忠彦、曾布相继罢相，蔡京取代曾布任右仆射，在徽宗面前表示愿意尽心竭力辅佐皇上继续推行新法。随后，他又被升为左仆射。
蔡京通过卑劣的手段当上宰相后，就假借推行新法的名义，培植亲信，铲除异己。他勾结宦官童贯、梁师成、杨戬（jiǎn），凡是重要事务如宗室、冗官、国用、商旅、监泽、赋调、尹牧等，他都派自己的亲信每三个人主管一事。蔡京家中喂马的人都是大官，媵妾都被封为夫人，他的权势可见一斑。他动不动就以推行新法为借口改换官制，以满足自己的私欲，甚至为了怕有人弹劾自己而作假圣旨，即使有些作得不像，群臣也都不敢直说。他不遗余力地扫除政敌，把“奸党”司马光、文彦博等一百二十人的名字刻在了端礼门上，并把五百四十余人列为“邪等”。除打击旧党之外，还以“为臣不忠”的罪名打击章悖、曾布等新党，为的是铲除可能威胁到自己相位的人。
蔡京经常在徽宗面前进言，说当今天下和平富足，应该及时享乐。有一次徽宗大宴群臣，拿出玉盏、玉卮（zhī）对辅臣说：“朕想用这些东西，只是担心别人说朕太奢华了。”蔡京说：“臣过去出使契丹时，他们拿石敬瑭时代的玉盘玉盏向臣夸耀，说大宋没这些东西。现在皇上用它们，没有什么行不通的。”徽宗不放心地说：“先帝造了一座几尺的小台，就有很多人上奏劝谏，朕十分担心又有人来劝朕。”蔡京说：“如果事情做得合理，有人说也没什么大碍。陛下应当享受全天下的进奉之物，区区一些玉器，有什么大不了的呢？”蔡京不但在徽宗面前大肆宣扬“丰亨豫大”之说，教唆他尽情享乐，自己家的生活也卜分奢侈豪华。他在开封有两座庄园，杭州还建有大宅院。他喜欢吃鹌鹑，一顿羹汤往往杀数百只鹌鹑，家库中储存的黄雀肫就装了满满三大屋。
蔡京拜相有四起四落，由于他的关系网牢不可破，每次下台后总有人帮助他东山再起。他执政期间搞得民怨沸腾，民谣“打破筒（童贯），泼了菜（蔡京），便是人间好世界”反映了百姓对他的憎恶和不满。后来他死在前往贬所的路上，天下人还都认为太便宜他了。
为什么贾似道被称为“蟋蟀宰相”
贾似道（1213～1275），字师宪，台州（今浙江临海）人。他凭借姐姐贾贵妃的裙带关系当上了官，并且屡屡升迁。
景定元年（1260）贾似道乘蒙古兵撤退的机会杀死了一百多人，然后隐瞒自己与忽必烈议和的真相，向朝廷谎称大捷。理宗大喜，把他召到了临安。贾似道入朝后，排挤掉左丞相吴潜，并把吴潜的亲信全部逐出了朝廷。从此，贾似道就开始专断朝政，直至去世，达十七年之久，尤其在度宗在位期间，贾似道的实际权力远远大于皇权。
咸淳元年（1265）三月，贾似道上章辞职，暗地里却让京湖安抚制置使吕文德谎报蒙古兵已经攻来，把智力低下的度宗吓得魂飞天外，一个月里八次派人专程去迎他回朝。度宗一直称贾似道为“师臣”，并特许他人朝不用拜见礼，甚至退朝时度宗还要站起来目送他走出金殿。度宗的无能更滋长了贾似道的气焰。
贾似道身为宰相，却置国家社稷于不顾，每天过着醉生梦死的生活。每天的朝政大事，都由书吏把文书抱到他的葛岭私第，他自己放在一边不管，整日与姬妾花天酒地，却让门客廖莹中和翁应龙去处理政事，自己只是在最后画个押了事。有个亲戚来到他家，怕打扰贾似道的玩兴，就先站在府门前向里面看了看，正好贾似道看见了，马上就把他捆起来扔进了火里。有人来看到贾似道正和群妾趴在地上斗蟋蟀，就开玩笑地说：“这也是军国大事吗？”此后，人们就常用“蟋蟀宰相”来指代贾似道。
贾似道虽然不认真处理政事，但事无巨细都要经过他批准才能实行。李芾、文天祥、陈文龙、陆达、杜渊等人都因为触犯贾似道而受到了责罚。于是，官员们都争着贿赂他以谋求高官，有个叫陈奕的竟然把他的玉匠当成哥哥一样对待，想以此来接近贾似道。贾似道也怕自己的行为受到人们的谴责，就用尽手段拉拢名士，对太学生施以小惠，企图从舆论上恢复声誉。
咸淳四年（1268）襄阳被围后，贾似道每次上疏都假惺惺地请求派自己去前线，背后却指使台谏上奏章让皇上把自己留在朝中。吕文焕告急，贾似道又请求行边，朝中大臣认为这样不合适。监察御史李旺等人认为高达可以去救援襄阳，贾似道却说：“如果用高达，怎么安置吕文焕呢？”李旺等人出来以后叹息道：“吕文焕有地方安置了，朝廷却要面临危难了！”由于贾似道对襄阳的战事掉以轻心，久久不去救援，吕文焕终于被迫投降，贾似道竟然还厚颜无耻地说：“我好几次都想去前线，先帝总是不答应，如果早点儿让我去，事情也不会变成这个样子。”
襄阳失守后，长江中游防线迅速崩溃，元兵马上就会攻到临安。这时，朝廷已经陷入混乱，贾似道也乱了方寸，勉强凑了一支军队出师应战，但已经于事无补了。元军南下激起了朝中大臣长久以来对贾似道的不满，王爚面见太后说：“本朝有很多权臣祸国殃民，但都没有严重到贾似道这种程度！”在强大的舆论压力下，贾似道被贬为高州团练副史，路上被押解他的会稽尉郑虎臣杀死。