在观察、测量太阳位置变化规律的基础上，我国古代劳动人民把一年划分为若干“节气”。春秋来年，根据每年“冬至”时刻的测定，推算出一年岁实是365.25日，这在当时是世界上最精密的数值，为准确预告季节、反映气候寒暖变化提供了条件。《春秋》一书中，已有许多春夏秋冬四季的记载：西汉时《淮南子·天文训》一书则完整地记录了全部“二十四节气”。惊蛰、清明、谷雨等名词与天气、物候的对应，足以证明它同农业畜牧、与人民生活息息相关，它至今仍为我国人民所沿用。
分析二十四节气，“二分”（春分和秋分）、“二至”（夏至和冬至）和“四立”（立春、立夏、立秋、立冬）是根据天文来划分的。当太阳位于黄经0度时，太阳光直射赤道，这时是春分；当太阳在黄经90度时，阳光直射北回归线，这时是夏至；当太阳位于黄经180度时，太阳直射的地方又回到赤道，这时是冬至；“二分”、“二至”表示季节的转折点，“四立”表示季节的开始，是“二分”、“二至”中间的时间。
二十四节气中大部分是反映气候的，如：表示温度的有小暑、大暑、处暑、小寒、大寒；表示降水和水气凝结现象的有雨水、谷雨、白露、寒露、霜降、小雪、大雪。
其他的节气则是反映物候现象和农事活动的。如：“惊蛰”表示地下的小动物开始出土活动；“清明”表示草木繁茂，天气晴朗；“小满”表示夏熟作物籽粒开始饱满，但还未成熟；“芒种”表示麦类等有芒作物成熟的时节。
“旱极”和“雨极”的由来
南美洲智利北部阿卡玛沙漠中的阿里卡，从1845年到1936年的92年内没有下过雨，以后17年仅下过3场雨，总降水量不过0.5毫米，被称为“世界旱极”。
世界上旱极的出现是因为这些地方常年处在副热带高压的控制之下，盛行下沉气流。气流下沉时，温度会升高，不利于水流的凝结，而蒸发又十分旺盛，所以带来炎热、干燥的气候；智利又是狭长海岸的国家，秘鲁寒流沿海岸北上，寒流的相对低温使近地表的空气变得比较稳定，不容易产生上升运动而凝结成云。
“世界雨极”是印度的乞拉朋齐镇。1961年7月，这个镇的降水量达到了9300毫米。这一年，它创造了26461毫米的世界纪录。即使在平时，乞拉朋齐的年平均降水量也在11430毫米的水准上。这个雨极之所以多雨，主要原因是它处在迎风坡上。乞拉朋齐位于喜马拉雅山的南坡，东、西、北三面地势都比较高，南面却敞开着，从印度洋上吹来的湿热的西南季风长驱直入，顺坡而上，很快就凝结致雨。雨一下起来，就有将近半年的时间。
“伏”的由来
伏天，俗称大伏天，又称三伏天，即初伏、中伏、末伏。“伏”是怎样来的呢？原来在我国旧历法上，使用天干、地支组合（如辛酉、壬戌……）来记载年、月、日的顺序。天干就是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸10个，地支就是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥12个。规定每年按夏至后第三个庚日为初伏，如夏至逢“甲”，从“甲”始第7天为第一个庚日，每个庚日相隔10天。第4个庚日为中伏，立秋后的日期也各不相同。中伏还要看交伏的早晚，10天20天不一定。如1983年6月22日交夏至，夏至后第三个庚日是7月16日，农历5月26日，为初伏，7月26日为中伏，8月15日为末伏。三伏天是一年中最炎热的日子，也就是阴气潜伏、阳气最盛的时期，要注意降温防暑。
“热在三伏”的由来
一到夏日的7月中旬至8月中旬，酷热的“三伏”天让人湿热难捱。那么，你知道“三伏”是怎么来的吗？
从公元前776年至今，我国流行“干支记日法”，即是把天干的甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支的子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，各取一个字结合而得甲子、乙丑、丙寅等六十组的不同名称轮回来记日子，凡是有“庚”字的日子都叫“庚日”。秦汉时盛行“五行相生相克”说法，据此理论认为最热的夏天日子属火。而庚属金，火克金（金怕火烧熔），所以到庚日，金必伏藏，于是就规定从阳历6月21日或22日后第三庚日为初伏（有10天），第四庚日为中伏（有的年是10天，有的年是20天），立秋（阴历8月7日或8日）后第一庚日为三伏，有10天。并且有了“热在三伏”的说法。这样，三伏就有了固定的日期。
我们知道自春分日开始到夏至，太阳从直射赤道逐渐变为直射北回归线。6月22日或6月21日是北半球一年中昼最长的一天，这一天，北半球地面接受的太阳热量最多，而散热最少。而事实上一年中最热的日子并不是夏至，而是夏至后的伏天，尤其是三伏天，这是因为热量有一个聚积的过程。想一想一天中温度最高的时候是下午2点钟而不是中午12时，就会明白“置后效应”了。
“月到中秋分外明”的由来
中秋时节，中国人有赏月的习惯，此时月亮分外明亮，尤如一轮玉盘挂在空中，月光照在每个人的身上，人们因月色而感慨万千。
其实，月亮本身并不发光，只是反射太阳光。地球围绕太阳转动，月亮又绕地球转动。太阳从不同角度照射在月球上，当月球背向太阳的一面转向地球时，我们就看不到月亮，这就是阴历初一称为“朔”；当月亮被太阳照射的一半转向地球时，我们就会见到圆圆的月亮，这就是阴历十五，称为“望”。八月十五是月亮离地球较近时，所以看起来要更亮。若从气候的变化角度来看，“月到中秋分外明”也是有道理的。中秋时节，北方大陆吹来的干冷气流迫使夏季以来回旋在我国大部分地区上空的暖湿气流向南撤走，暖湿气流撤得快，它与干冷气流碰头的机会就少，因此不易形成云雾，雨天较少。同时，这时太阳光的倾斜度渐渐变大，地面得到的太阳热也逐渐减少，气温变低。这样，空气上下对流的现象也逐渐减弱。于是，地面附近的尘埃等杂质就难以升到高空去。所以，大气层中云量小，水气、尘土杂质少，出现碧空如洗、万里无云的天气。中秋之夜月朗风清、玉宇无尘，天上的明月也就格外地皎洁。
几何学的由来
几何学是数学的一个分支，论述空间及物体在空间中的性质。几何学源于古代埃及。相传古代埃及的尼罗河流域每年洪水定期泛滥，冲毁两岸的庄稼、房屋，并且洪水带来大量泥沙。每当洪水退后，人们只好重新勘定划分田地。在这一过程中，遇到许多复杂地形地势，如何计算这些复杂地形的面积，解决这些实际问题呢？在生产实践中人们想尽各种方法来计算测量，于是产生了最早的“测地学”。
据说，埃及人在实践中发现，画一个边长比例为3、4、5的三角形，与长度为5的边相对的角是直角，并且利用这个方法在地面上画出了直角。
后来，巴比伦人也知道了这个方法，并且发现，在三条边长的比例为5、12、13的三角形中，与长度是13的边相对的角是直角。巴比伦人用这两种方法在地面上画直角。
公元前5世纪，年轻的希腊人毕达哥拉斯到埃及和巴比伦王国留学时学到了这些知识，并且发现：边长为3、4、5时，3乘3等于9，4乘4等于16，9加16正好等于5乘5的积25；边长为5、12、13时，5乘5等于25，12乘12等于144，25加144正好等于13乘13的积169。因此，不限于3、4、5或5、12、13，用a、b、c 三个数代表三角形的三条边长，如果a 乘a 加b 乘b 正好等于c 乘c 的话，那么c 边相对的内角就是直角。这样就产生了众所周知的毕达哥拉斯定理，也就是我国古时候所发现的勾股定理。
大约公元前300年，古希腊数学家欧基米德总结和整理了前人积累的测地学知识，创造性地编成了著名的几何学经典著作——《几何原本》。
几何学在英语中叫geometry，geo—是构词成分，土地的意思；—metry 也是构词成分，测量的意思。这正好说明了几何学的起源。公元1607年，我国科学家徐光启与意大利传教士利玛窦合作翻译了《几何原本》的前6卷。在翻译时，徐光启一连想了十多个音似的汉字，但都不十分贴切。一天散步时，他忽然想到一首古诗“河汉清且浅，相去复几许”，猛然间，他从“几许”想到“几何”，geometry 的字头geo，音译为“几何”再贴切不过了。而汉文“几何”的意义是“多少”，与原来的音、义非常近似。于是“几何”开始在我国广泛应用，并成为数学中重要的内容。
“解析几何”的由来
在几何中，又有立体几何、解析几何之分，其中解析几何的由来与法国的两位数学家有关。
解析几何是17世纪30到40年代，由法国著名数学家笛卡儿和费马分别独立发现的。有一次，笛卡儿病了躺在床上，望着天花板，他看见一只蜘蛛正忙着在墙角落上结网，笛卡儿被吸引住了。他想，这只悬在半空中的蜘蛛，能不能用两面墙的交线以及墙和地面的交线，来确定它的位置空间呢？他在纸上画了三条互相垂直的直线。分别表示两墙的交线和墙与地面的交线。从此，笛卡儿便创立了一门新的数学分支——解析几何。由于用代数分析的方法研究几何图形问题，因此在我国也一直称做“解析几何”。
算术的由来
3世纪，亚历山大科学院的丢番图综合整理了当时人们在数字方面的经验知识，汇编成《算术》一书。他在书中提出了200多个难题，成为一本系统的数学著作，但在罗马帝国并未引起人们的重视。后来这本书传入阿拉伯帝国，引起了阿拉伯人巨大的兴趣，并对此书进行了研究。
1202年，生于比萨的意大利数学家莱昂纳多发表《算经》一书，将阿拉伯笔算法引入西方。到了16世纪，经过阿拉伯人修正的丢番图的《算术》又传回西方。
这部著作于1621年印刷出版，1670年再版时，天才的法国数学家皮埃尔·德·费尔马为该书做了评注。这部著作的出版是西方数学发展的新起点。在以后的17、18世纪，人们进行了一系列的研究，建立了古典算术。
在我国，算术发展得很早。秦汉时即有算术专著《九章算术》了，并且我国古人在勾股定理、订值计算方面都要领先于西方。
阿拉伯数字的由来
我们把计算数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0叫做“阿拉伯数字”。实际上，这些数字并不是阿拉伯人创造出来的，它源于印度。那么，为什么又把它叫做“阿拉伯数字”呢？
7世纪，团结在伊斯兰教下的阿拉伯人征服了周围的民族，建立了东起印度、西经非洲到西班牙的阿拉伯帝国。后来，这个伊斯兰帝国分裂成东、西两个国家。由于这两个国家的各代君主都奖励文化和艺术，所以两国的首都非常繁荣，特别繁荣的是东都——巴格达。西来的希腊文化和东来的印度文化都汇集到这里来了，阿拉伯人将两种文化理解消化，从而创造了独自的阿拉伯文化。
在750年后的一年，有一位印度的天文学家拜访了巴格达王宫。他带来了印度制作的天文表，并把它献给了当时的国王。印度数字1、2、3、4……以及印度式的计算方法（即我们现在用的计算法）也正是这个时候介绍给阿拉伯人的。由于印度数字和印度计数法既简单又方便，它的优点远远超过其他的计数法，所以很快由阿拉伯人广泛传播到欧洲各国。在印度产生的数字被称做“阿拉伯数字”的原因就在于此。
“0”的由来
“0”在《诗经》中的古义是“暴风雨末了的小雨滴”或是“暴风雨过后留在物体上的球状雨滴”。古代结绳记数是对“有”的记录。“0”在对“有”的否定中必然出现，本意是“没有”。
国际上普遍认为我国是“0”的故乡。早在1700多年前，魏晋数学家刘徽注《九章算术》把“0”作为数写得很清楚。古历中有以“初”（起初）“端”（开端）“本”（本末）表示“0”。筹算有“凡算之法，先识其位”的说法，珠算空档是筹算空位作“0”的痕迹。古书里缺字都用“□”表示，后来数字记“0”也用它来代替。至于后来由“□”变为“0”，这是因为我国用毛笔画方块时，速度一快便变成按照顺时针方向画的0。
古代印度在《太阳手册》里用“·”表示空位。直到16世纪时，欧洲才逐渐采用按逆时针方向画“0”。
“小九九”的由来
“九九乘法歌诀”，又常称为“小九九”。现在学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。
中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，“九九乘法歌诀”就已经开始流行了。