1.关于人类数学里集合论的一些阐述。
问：很多人都说阿列夫一是阿列夫零的幂集，或者2的阿列夫零次方（阿列夫零对应ω，而无限盒子就是ω的ω次方了），可是根据战力圈的说法，阿列夫一又是ω无论如何堆叠都无法到达的。这两种说法是否矛盾？而且阿列夫一是全体实数的集合，如何证明ω无论如何堆叠自身都无法抵达它的大小？连续统假设中，2的阿列夫零次方就等于阿列夫一，是否与图中ω的无穷次幂都无法到达阿列夫一相矛盾？
ω的ω次方肯定不会＜2的ω次方吧？
答：次方的定义：
a^b = b 个 a 相乘，
2的阿列夫0次方就是阿列夫0个2相乘，
运算中出现极限序数的情况，我们是取其下序数的运算极限的情况，
2^阿列夫0就是，
2^1，2^2，2^3，2^4，……这一系列运算结果的极限，也还是阿列夫0，
之所以如此，是因为次方运算的定义是：
a^(b+1)=a×(a^b)，
这样依赖于“前一步”，它是基于乘法次数的延伸，
但极限序数不存在前一个序数。
“2^阿列夫0”之所以表示更大基数，是因为这种记法在集合论中也是函数集的记法，a^b是：b到a的函数的集合，
严格的写应该是｜2^阿列夫0｜=阿列夫1，｜X｜表示集合X的基数，只是一般会省略，
阿列夫a 是第 1+a 个无穷基数，
阿列夫0 就是第1+0个无穷基数，阿列夫1就是下一个无穷基数，
康托认为2^阿列夫0的基数就是阿列夫0之后的下一个无穷基数，也就是阿列夫1，
｜2^阿列夫0｜=阿列夫1，
这句话就是所谓的连续统假设，以前的科普都会默认连续统假设成立。
ω是你要叠堆的目标时，首先你就不能使用ω本身或者包括ω的总体来叠堆它，
所以ω+1或阿列夫1用1就超越阿列夫0了这种叠堆是不算数的，
而被叠堆得到是指，5和4均小于10，但5×4大于10。
而5×4等于+5重复4次，从a开始的叠堆你可以抽象的理解为以a为起点的类推序列，这个序列的长度为b，然后上界就是类推的结果，
5，5+5，5+5+5，5+5+5+5，
5和4均小于10，但这个序列的上界是20。
2^ω=ω，
ω^ω=ω^1，ω^2，ω^3，……这个序列的上界，也是你们说的无限盒子。
问：那如何证明阿列夫一（实数集）无法被ω无限堆叠之后抵达？
答：实际上，我们称这种无法从下方抵达的序数叫基数，这样阿列夫1才算是本性的超越了无限，基数是一种特殊的序数，比它小的序数都不存在和它之间的双射，所有有限序数和可数无穷序数的集合就是阿列夫1，所有有限序数的集合则是阿列夫0。
你简单这样理解就好了，
无限就是真无限，即使ω能够运算得到更大的序数，但打乱顺序还是可以一一对应，比如ω+ω={ω，0，ω+1，1，ω+2，2，……}，显然的一一对应
但是，所有可能的无限序数的数量却必然是超越无限的，
假设所有可能的无限序数的数量还是无限，基数ω，
那么无限序数的集合本身还是一个序数，它不在其中——除非它包含自己——对于序数这类集合，包含关系意味着小于关系——于是自己小于自己，
这和绝对无限是不一致的观念是一样的，
因为所有序数的集合本身也是一个序数，所以自己大于自己，矛盾。因此所有序数的类不能是集合或者不能被谈论。
如果不承认幂集公理，那么ZFC+所有集合都是可数集+不存在不可数集是一致的。
也就是说，如果没有幂集公理，阿列夫0之后的每个无穷基数都需要新公理来断言存在。
全员不可达，极限基数除外。
定义阶层体系：0&0（0）＝有幂集公理，0&0（0）_0＝没有幂集公理（如果没有幂集公理，那么阿列夫数里每一个阿列夫，都相当于一个需要大基数公理才能断言其存在的“大基数”，人类研究出来的大基数也才二十多个，换算到“没有幂集公理的集合论体系”里也就阿列夫二十几，更不要说阿列夫阿列夫0、阿列夫阿列夫1、…………等等等等之类的了），…………
定义阶层体系：0&0（0）＝有幂集公理的阿列夫体系（连带着后续的各种大基数、集宇宙、内模型、数学宇宙、类、真类、……等等等等），0&0（0）_0＝没有幂集公理的阿列夫体系（连带着后续的各种大基数、集宇宙、内模型、数学宇宙、类、真类、……等等等等），…………
定义阶层体系：0&0（0）＝有幂集公理的集合论/集合论体系/集宇宙/……等等等等，0&0（0）_0＝没有幂集公理的集合论/集合论体系/集宇宙/……等等等等，…………
2.V的定义。
存在一包含V-可定义的偏序集P，P上面有一个滤子称之为脱殊滤子G，这个脱殊滤子对于V而言是脱殊的，把G映射至V之中产生一个全新的结构：V的脱殊力迫扩张V[G]作为一个ZFC模型（同理还可作为ZF、NF、KP、……等等等等集合论的模型）。
3.终极L。
终极L的前置需求：
1.一个内模型是终极L至少要见证一个超紧致基数。
2.一个内模型是终极L也可以至少见证超幂公理UA+地面公理GA+存在一个最小强紧致基数成立。
3.一个内模型是终极L必须是基于策略分支假设SBH。
……（分割线）……
4.格罗滕迪克宇宙
一个无限基数κ会使得V_κ╞ZFC，它可以断言Con（ZFC）。
5.脱复殊宇宙
脱复殊宇宙是在所有的力迫扩张及其扩展、非力迫扩张及其扩展下closure形式的V。
6.集合论多宇宙（不是集合论多元宇宙，但两者差不多等价）
集合论多宇宙是说：根本不存在一个真正的集合论宇宙V （集合论多元宇宙是说：每一个集合论宇宙都是真正的V）。
所有的集合论宇宙（不光光是力迫扩张，还包括非力迫扩张、比力迫扩张更优越的玩意儿）。
典范的内模型、存在大基数的模型，不存在大基数的模型和非典范的内模型、存在大基数的模型、不存在大基数的模型，都具有同等的本体论、集合论地位。
在满足不可数共尾性的前提下，集合论多宇宙里的每一个集合论宇宙内，也就是每一个集合论宇宙都可以拥有各自属于自己的连续统的值。
（忽然想到了，除了有限数和可数无穷外，几乎一切大基数、内模型、集宇宙、集合论多元宇宙、脱复殊宇宙、…………啥啥啥，都是不可数的，那么我以前定义的那个“计算器：φ（0）＝可数，φ（1）＝不可数，……”，还真是nb哦，直接跳过不可数，跑不可数之后去了，见证更多更强的存在，懒得和它们在这种“弱逼等级”打来打去……
可数的东西远多于有限，不可数的东西远多于可数和有限，那么不可数往后的那些东西也一定远多于不可数、可数和有限，这是层层递进的，越往后东西越多，也越多于，就好比修仙境界里越往后差距越大。）